江苏省江阴市青阳中学高三上学期期中考试（数学理）

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1、江苏省江阴市青阳中学高三上学期期中考试（数学理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案填写题中的横线上.1．设全集，集合，则=．2.cos的值是．3.已知幂函数的图像经过点，则该幂函数的解析式为=．4．若函数，则．5．已知等差数列满足，则其前10项之和为．6.已知向量，则实数=________．7.已知向量=（1，），=（，），且，则函数（）的最小正周期是．8.函数的图象在点处的切线方程是，则_______．9.如果奇函数，当时，，那么使得成立的的取值范围是．10．已知等比数列{an}的前n项和，则实数t的值为．11.若两个函数的图象经过

2、若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：①②，③则其中与函数为“同形”函数的是_______（填写你认为正确的所有结论的序号）.12.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，如血压标准值（收缩压是1张压为80）在血压计上的读数10mmHg。设某人的血压满足函数式，其中为血压(mmHg),t为时间(min)，则此人的血压在血压计上的读数为（mmHg）.13.如图，半圆的半径OA＝3，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值为　　．14.已

3、知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于的方程有四个根，则得取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知函数的定义域为A，指数函数（＞0且≠1）（）的值域为B．（1）若，求；（2）若=（，2），求的值．16．（本小题满分14分）已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值（2）若在上是单调增函数，且，求的取值范围．17、（本小题满分15分）在中，分别是角A、B、C的对边，，且．（1）求角A的大小；（2）求的值域．18．（本小题满分15分）某车队初以98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需支出各种费用

4、12万元，从第二年起每年支出费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款收入为50万元，设营运年该车的盈利总额为万元．（1）写出关于的函数关系式；（2）从哪一年开始，该汽车开始获利；（3）有两种方案处理该车：方案1——当盈利总额达最大值时，年底以的价格卖掉该车；方案2——当年均盈利额最大时，年底以40万元的价格卖掉该车．试问车队以哪种方案处理该车获利较大？19.（本小题满分16分）已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设，，前n项和为，（恒成立，求实数m的取

5、值范围.本小题满分16分)已知函数，，其中(1)若，求的极小值；(2)在(1)条件下证明；(3)是否存在实数,使的最小值为3,如果存在，求出实数的值，若不存在，说明理由.参考答案1.2.3.4.25.1406.37.8.39.或10.111.①②12.135/8513.14.15．解：（1）依题意知A==（-1，2）．……………………2分若，则=∈（，4），即B=（，4），…………………4分∴A∪B=（-1，4）．……………………6分（2）由A==（-1，2），知①当＞1时，B=（，2），若=（，2），则必有，……10分(或，此时B=（，2），=（，2），符合题意，故为所求)．

6、②当0＜＜1时，B=（2，），若=（，2），则必有，，此时B=（，），=（，），不符合题意，舍去；…………13分综上可知．……………………14分16.解（1）时，…………………………3分由，当时，有最小值为，………………………5分当时，有最大值为………………………………7分（2）的图象的对称轴为，…………………9分由于在上是单调增函数，所以，即，………………………………12分所求的取值范围是．………………………………………………14分17．解：（1），且，∵(2b－c)cosA=acosC，∴（2sinB－sinC）cosA=sinAcosC.………………………3分即2sinB

7、cosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)∵A+B+C=π，A+C=π-B，∴sin(A+C)=sinB，∴2sinBcosA=sinB，…………………………………………5分∵0