江苏省江阴市青阳中学高三上学期期中考试（数学文）

《江苏省江阴市青阳中学高三上学期期中考试（数学文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、江苏省江阴市青阳中学高三上学期期中考试（数学文）时间：11月8日一、填空题(每小题5分，本大题满分共70分)1.已知集合，，则=.2.函数的最小正周期为3.若命题是真命题，则实数c的取值范围是.4.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于5.直线x＋ay＋3＝0与直线ax＋4y＋6＝0平行的充要条件是．6.在△ABC中，，则7.已知，，则向量与向量的夹角为8.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点,若，则=___________.9.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为10.若，则=______11.设为互不重合的平面，为互不重合的直

2、线，给出下列四个命题：①若；②若∥∥，则∥；③若；④若.其中所有正确命题的序号是12.已知函数满足对任意都有成立，则实数的取值范围是.13.数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在整数，使，，则．14.已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于的方程有四个根，则得取值范围是二．解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。15.（本题满分14分）已知函数，（1）若，求函数的最大值与最小值及此时x的值；（2）若，且，求的值.16.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求证：平

3、面.17.（本题满分15分）设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，直线AF的倾斜角为（1）求椭圆的离心率；(2)设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线相切，求椭圆的方程及圆M的方程18.（本题满分15分）如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用表示和.（2）当变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.19．（本题满分16分）已知定义在R上的函数满足，且对任意的均成立，（1）求证：函数在R上为减函数（2）求实数k的取

4、值范围。本题满分16分）已知数列的前项和为，且．数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；（3）求证：①；②．参考答案一．填空题：1.2.43.4.1005.6.17.8.8.9.10.11.①③12.13.14.二．解答题：15.（1），…………2分，，…………6分分别在时取得.…………8分（2），，，…………10分又，…………13分.…………14分16.证明：（Ⅰ）连结AC，则是的中点，…1分在△中，EF∥PA…………………………………3分且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD……………………………………………6分

5、（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，…………………………………………8分∴CD⊥PA…………………………………………9分又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD…………………12分而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC………………………14分17．⑴因为直线AF的倾斜角为，所以，……………2分所以椭圆的离心率为．…………………………………………4分⑵由⑴知，…………………………………………5分直线的方程为，右准线方程为…………7分可得，…………8分又，

6、所以过三点的圆的圆心坐标为，…9分半径，……………………………………………………………10分因为过三点的圆恰好与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，……………………………………………12分得，……13分所以，所以椭圆的方程为．………………14分圆M的方程为……15分18.解：（1）、如图，在ＡＢＣ中　　，……………………………2分＝　……………………………3分设正方形的边长为　　则……………5分……………………………6分＝……………………………7分……………………………8分（2）、而＝……11分∵0<<,又0<２<,０<£１　为减函数当时　取得最小值为此时　.………15

7、分19．解：（1）设∴<0………1分∴函数在R上为减函数………4分（2）∵∵函数在R上为减函数∴对成立，………6分依题有成立由于成立①………10分由于成立恒成立②………14分综上由①、②得………16分：（Ⅰ）时，，时，，-------2分且时也适合此式，故数列的通项公式是；------3分（Ⅱ）依题意，时，，∴，又，----------6分∴是以2为首项，2为公比的等比数列，即存在常数=2使数列是等比数列，即.------------8分（Ⅲ）①所以对一切自然数都成立．-----------