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1、广东省深圳高级中学高一上学期期末考试(数学)第Ⅰ卷(本卷共计40分)一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题只有一个正确答案)。1.直线的倾斜角为()A.B.C.D.2.如图1,正方体中,异面直线所成角等于( )A.B.C.D.3.已知直线和平面,下列推论中错误的是()A.B.C.D.4.若在轴和轴上的截距分别是-3和4,则和和值分别是()A.4,3B.-4,3C.4,-3D.-4,-3111主视图侧视图11俯视图图25.已知几何体的三视图如图2所示,它的表面积是()A.B.C.D.66.给出下列关于互不相同的直
2、线和平面的四个命题:①若;②若是异面直线,;③若;④若∥,∥,则∥,其中为假命题的是()A.①B.②C.③D.④7.对任意实数,圆C:与直线的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.与取值有关8.分别是三棱锥的棱的中点,则下列各式成立的是()A.B.C.D.与无法比较9.半球的全面积为,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是()A.B.C.D.10 过点(-4,0)作直线L与圆交于A、B两点,如果
3、AB
4、=8,则L的方程为()A 5x+12y+B 5x-12y+C 5x-12y+或x+4=0D 5x+12y+或x+4=
5、0第Ⅱ卷(本卷共计60分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共11.空间直角坐标系中,点与点的距离是__________.12.已知长方体的全面积为11,所有棱长之和为24,则这个长方体的体对角线的长为______.13.与直线关于轴对称的直线的方程为___________.14.已知直线直线.若∥,则____.15.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)矩形;(3)正方形;(4)正六边形。其中正确的结论是__.(把你认为正确的序号都填上)
6、三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知三角形的顶点为求:(1)边上的中线所在直线的方程;(2)求的面积。17.如图,已知三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形。(1)求证:DM∥平面APC;(2)求证:平面ABC⊥平面APC;18.已知圆点,过点作圆的切线为切点.(1)求所在直线的方程;(2)求切线长;19.如图所示,在三棱柱中,底面,.(1)若点分别为棱的中点,求证:平面;(2)请根据下列要求设计切割和拼接方法:要
7、求用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体.简单地写出一种切割和拼接方法,并写出拼接后的长方体的表面积(不必写出计算过程).知圆的圆心在第二象限,且经过点和,线段的垂直平分线交圆于点和,且.(1)求圆的方程;⑵设点在圆上,试问使△的面积等于8的点共有几个?证明你的结论.参考答案一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题只有一个正确答案)。题号12345678910答案ADDCCCABDD二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共11.12.513.14.-715.(2),(
8、3),(4)三.解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.解:(1)(2),的面积为11。17.证明:(I)由已知得,是ABP的中位线(II)为正三角形,D为PB的中点,又又平面ABC⊥平面APC18.解:①由题知切线斜率存在,设切线的斜率为,切线方程为,即又C(1,2),半经由点到直线的距离公式得:,解之得:或.故所求切线PA、PB的方程分别为:.②连结AC、PC,则AC⊥PA,在三角形APC中.19.证明:连结,底面,平面,∴.,分别为棱的中点,∴.,∴Rt△Rt△.∴.,∴.
9、∴.∴,∴平面.∴.,∴平面.平面,∴.同理可证.,∴平面.(2)切割拼接方法一:如图甲所示,分别以的中点所确定的平面为截面,把三棱柱切开后的两个几何体再拼接成一个长方体(该长方体的一个底面为长方形如图①所示,),此时所拼接成的长方体的表面积为16.图甲图①切割拼接方法二:如图乙所示,设的中点分别为,以四点所确定的平面为截面,把三棱柱切开后的两个几何体再拼接成一个长方体(该长方体的一个底面为正方形),此时所拼接成的长方体的表面积为.:⑴直线的斜率,中点坐标为,∴直线方程为.设圆心,则由在上得:①又直径,,②由①②解得或∴圆心或(舍
10、)∴圆的方程为(2),∴当△面积为时,点到直线的距离为又圆心到直线的距离为,圆的半径且∴圆上共有两个点使△的面积为.