江苏省各地市高考数学最新联考试题分类大汇编（7） 平面向量

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1、江苏省各地市高考数学最新联考试题分类大汇编第7部分:平面向量一、填空题：13．(3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)如图，在正方形中，为的中点，为以为圆心、为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为；13．【解析】分别沿方向分别建立轴，设正方体棱长为2，设，再由得求导数可得于是当时，取最小值.6．(江苏省苏州市1月高三调研)设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则▲.6.【解析】6.(江苏省南京市高三第一次模拟考试)已知平面向量满足，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为.6．【解析】如图所示：，所以13.(江苏省南京市高三第一次模拟考试

2、)在△ABC中，已知BC=2，,则△ABC面积的最大值是.13．6．(江苏省徐州市高三第一次调研考试)设是单位向量，且，则向量的夹角等于▲．6．【解析】由已知得，所以，则，故夹角为11.(江苏省苏北四市高三第一次调研)在△ABC中，点M满足，若，则实数m的值为▲．11．【解析】由知：点M是三角形ABC的重心，设点D为BC的中点，，又，所以.14.(江苏省泰州市高三年级第一次模拟)已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则。（用表示）14.【解答】由题知将此等式两边平方得化简得。5.(江苏省南京市3月高三第二次模拟考试)已知向量a,b的夹角为1且︱a︱=3,︱a︱=1,则︱a-2b︱=________

3、.10．(江苏省泰州中学3月高三调研）设是单位向量，且，则的值为▲．11．(江苏省南京外国语学校3月高三调研)已知点O为的外心，且,则．6　13、(江苏省宿豫中学3月高考第二次模拟考试)已知是边延长线上一点，记.若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是或二、解答题：15．(3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（14分）设平面向量＝，，，，⑴若，求的值；⑵若，证明:和不可能平行；⑶若，求函数的最大值，并求出相应的值．15.解：⑴若，则，所以.⑵假设与平行，则即，而时，，矛盾.　⑶若则所以.15.(江苏省南京市3月高三第二次模拟考试)（本题满分14分）已知向量a=（4，5cosσ），

4、b=（3，-4tanσ），（1）若a//b，试求sinσ的值。（2）若a⊥b，且σ∈（0，），求cos（2σ-）的值。15.(江苏省苏北四市高三第一次调研)（本小题满分14分）如图，在△ABC中，已知，，，是平分线.BACD（第15题图）（1）求证：；（2）求的值.15．【解析】第（1）问，求证两线段的长度关系，联系已知条件，，恰好，运用正弦定理可得三角形两边之间的比例关系；第（2）问，关键是求两向量的夹角，运用余弦定理可求之。（1）在中，由正弦定理得①，在中，由正弦定理得②，………………………2分又平分，所以，，，由①②得，所以.…………………………………………6分（2）因为，所以.在△中，

5、因为，…………10分所以.…………………………………………………14分