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《湖南省邵阳市一中高三第4次月考(数学文)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、湖南省邵阳市一中高三第4次月考(数学文)时量1满分150分一、选择题(将唯一正确答案的代号填入答题卷中，每题5分，共40分)1．已知幂函数的图象经过点，则的值等于（D）A．16B．C．2D．2.给定两个向量的值等于（A）A．－3B．C．3D．3．函数的最小值和最大值分别为BA.－3，1B.－3，C.－2，2D.－2，4．函数的零点的个数是（C）A．0个B．1个C．2个D．3个5．函数y=Asin(x+)(＞0,
2、
3、＜,x∈R)的部分图象如图，则函数表达式为（B）A．y=－4sinB．y=－4si
4、nC．y=4sinD．y=4sinxyO图2xyO图16．已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（C）A.B.C.D.【解析】由图2知，图象对应的函数是偶函数，且当x＞0时，对应的函数是，故选C.7．设则AA．0B．1C．1+D．8．是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间内解的个数至少是（C）A．2B．3C．4D．5二、填空题（将正确答案填入答题卷中的相应位置，每题5分，共35分）9．的值等于______________10．已知，则的值是____________11．
5、已知数列为等差数列，且，则的值为_______12．若，则的取值范围是______________13.若满足约束条件则的最大值为．914．观察下列式子：，则可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有．15．已知集合M＝{1，2，3，4}，，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为n.（1）若n＝3，则这样的集合A共有2个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有13个.【解析】若n＝3，据“累积值”
6、的定义，得A＝{3}或A＝{1，3}，这样的集合A共有2个.因为集合M的子集共有24＝16个，其中“累积值”为奇数的子集为{1}，{3}，{1，3}共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个.三、解答题(共6道大题，满分75分，务必看清题次，解答不要超出方框)16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且，求△ABC的面积解：由已知得b2+c2=a2+bc……………………………2分………………………4分………………………………6分由…………10分……………
7、…………………12分17．（本小题满分12分）设向量，向量，．（1）若向量，求的值；（2）求的最大值及此时的值．解：（1）由于，则，……………3分显然，两边同时除以得，；………………6分（2）由于，即，………………9分由于，则，则，即时，最大值为．………………12分18.（本小题满分12分）在中，（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求的值。（1）解：在中，根据正弦定理，，于是6分（2）解：在中，根据余弦定理，得=8分于是=，10分从而10分12分19．（本小题满分13分）已知向量a=,b=,且存在实数,使向
8、量m=ab,n=ab,且m⊥n．(Ⅰ)求函数的关系式,并求其单调区间和极值；(Ⅱ)是否存在正数Ｍ,使得对任意,都有成立?若存在求出M；若不存在,说明理由．解（Ⅰ）a·b＝0，m⊥n，m·n=[ab]·（ab）=a2b2==0，．…………3分 ，在为增函数， 在为减函数．………………………………………………5分 的极大值为，的极小值为．…………………7分 （Ⅱ）在［1,1］上为减函数,,对任意,都有,故存在正数Ｍ符合要求．………………………………………………………13分本小题满分13分)某
9、创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：(1)y＝；(2)y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？【解】（Ⅰ）设奖励函数模型为y＝f(x)，则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[10，1000
10、]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤9恒成立；③恒成立.（3分）（Ⅱ）（1）对于函数模型：当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则.所以f(x)≤9恒成立.（5分）因为函数在[10，1000]上是减函数，所以.从而，即不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.（8分）（2）对于函数模型f(x)＝4lgx－3：当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则.所以f(x)≤9恒成立.（10分）设g(x)＝4lgx－3－，则.当x≥10时，，所以g(x)在[10，1000]上是减函数，从而g(
