黑龙江省哈尔滨市第六中学高二上学期期中考试(数学文)

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1、黑龙江省哈尔滨市第六中学高二上学期期中考试(数学文)一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的。）1．已知直线平面，直线平面，有下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确的命题是（）A．（1）与（2）B．(1)与(3)　C．(2)与(4)　D．(3)与(4)2．用一个平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形仅有一条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是（   ）．　A．梯形　　B．任意四边形　　C．平行四边形　　D．菱形3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）

2、A．若B．若C．若D．若2009快乐4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A．0B．9C．快D．乐5．下列四个选项中，是的必要不充分条件的是（）正视图A1B1A1B1CC1侧视图俯视图A.：，：B.：，：C.：为双曲线，：D.：，：6．如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为()A.6+B.24+C.24+2D.327．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.

3、8．如图所示的正方体中，E、F分别是AA1,D1C1的中点，G是正方形BDD1B1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影不可能是（）ABCD9．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么

4、AB

5、=()A.10B.8C.6D.410．把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°11．四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-AB-C的大小为（）A．60°B．30°C．45°D．15°12．一个倒立圆锥形容器，它的

6、轴截面是正三角形，在这容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切，则将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为。14.椭圆的焦点为,点P在椭圆上,若,则.15.如果命题“若∥z，则”不成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形是，是，是。①直线；②平面（用①②填空,只填出一种即可）16．下列命题中：①若为两个命题，则“为真”是“为真”的必要不充分条件；②若为：，则为：；③；④设是空间两条垂直的

7、直线，且∥平面，则在“∥”、“”、“与相交”这三种情况中，能够出现的情况有3个．所有正确的命题的序号是。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。ABDB1C1A1C17．(10分)如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点D是的中点.⑴求证：；⑵求证：平面.18.(12分)如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA=PB，PC=PD（1）证明：平面平面ABCD；（2）如果，且侧面的面积为8，求四棱锥的体积。19.(12分)已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F，直线与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，求此双曲线的方程。12分)

8、已知是平面外一点，平面是边长为的正方形，侧面是等边三角形，且平面平面（1）求与平面所成的角；（2）求二面角的正切值。21．(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为,若是椭圆上的动点，且到焦点距离的最大值为，设定点A（1,），（1）求该椭圆的标准方程；（2）求线段中点的轨迹方程。22.(12分)已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？参考答案一、选择题：BACBDCDBBCAA二、

9、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．60°14.115.①①②（②②①）16②③④三、解答题：17．（1）证明：∵平面ABC，∴∵，，，∴AC⊥BC又BC∩,∴AC⊥平面，而平面,∴(2)证明：连结交于O点，连结OD∵O,D分别为的中点，∴OD∥又OD平面，平面∴平面18.（1）解：取AB、CD的中点E、F。连结PE、EF、PF，由PA=PB、PC=PD得PE⊥AB，PF⊥CDEF为直角梯形的中位线，又平面平面,得又且梯形两腰AB、CD必交由已知，又在直角中，即四棱锥的高为·四棱锥的体积19、解：设双曲线的方程为，设由消去得①，又②由①②解得，所以双曲线的