广东省深圳高级中学高三上学期第二次模拟（数学）

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1、广东省深圳高级中学高三上学期第二次模拟（数学理）本试卷满分150分，考试时间1．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．不等式的解集是（A）（B）（C）（D）2．设等比数列的前三项为，，，则该数列的第四项为（A）（B）（C）（D）13．若，且，则向量与的夹角为（A）30°（B）60°（C）1（D）150°4．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（A）（B）（C）（D）25．已知是周期为的函数,当时,,则方程的解集为(A)(B)(C)(D)6．设，二次函

2、数的图像为下列之一则的值为（A）（B）（C）（D）7．在中，已知，给出以下四个论断：①②③④其中正确的是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③8．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数都有,则(A)是奇函数，但不是偶函数(B)是偶函数，但不是奇函数(C)既是奇函数，又是偶函数(D)既非奇函数，又非偶函二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．不等式组的解集为10．11.已知在中，，是上的点，则点到的距离乘积的最大值是12．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　13.如

3、图2,,点在由射线,线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是__________;当时,的取值范围是____14．若为正实数，，则的最大值是______三．解答题：本大题共6小题，满分80分。解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15.（本小题满分12分）16.（本小题满分12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，

4、要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？17．（本小题满分14分）设全集U=R（1）解关于x的不等式（2）记A为（1）中不等式的解集，集合，若恰有3个元素，求a的取值范围.18.（本小题满分14分）19.（本小题满分14分）已知a＞0，是定义在R上的函数，函数，并且曲线在其与坐标轴交点处的切线和曲线在其与坐标轴交点处的切线互相平行.（1）求a的值；（2）设函数，当时，不等式恒成立，求实数m的取值集合.本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且对任意正

5、整数，恒有，设（1）求数列的通项公式；（2）证明：无穷数列为递增数列；（3）是否存在正整数，使得对任意正整数恒成立，若存在，求出的最小值。参考答案一．选择题：ADCBCABA二．填空题：9.;10.2;11.3;12.;13.14.三.解答题:15．解：（1）17解：（1）由当时，解集是R；当时，解集是（2）当时，；当时，因由当怡有3个元素时，a就满足解得18解：19．解：（1）由已知条件可知：函数,所以曲线只与y轴有交点M（0，a）；函数，所以曲线只与x轴有交点N（a，0）.而，有，即.而.（2）由（1）可得，从而有当时，.①当令

6、，则再令，则当所以，进而所以有，这样此时只需即可；②当令，则再令，则当所以，进而所以有，这样此时只需即可；根据题意，①②两种情形应当同时成立，因此，即其取值集合为｛1｝1）时，，，，解得时，，，，作差得，整理得，∵，∴，∴，对时恒成立，因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，故；（2）∵－=－==，对任意正整数恒成立∴无穷数列为递增数列。（3）存在，且的最小值为7。∵∴若存在正整数，必有。又======当时∵＜∴即∴2=2+=<=∴;因此存在正整数使得对任意正整数恒成立，且的最小值为7。