广东省深圳高级中学高一第二次月考（数学）

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1、广东省深圳高级中学高一第二次月考（数学）立体几何一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分.）1.下列说法正确的是：（）A三点确定一个面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D两个平面有不在同一条直线上的三个交点2.两条直线a、b和直线l所成的角相等，则直线a、b：()A相交B是异面直线C平行D可能是相交，平行或异面直线3.在空间四边行ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH能相交于点P，那么：()A点P必在直线AB上B点P必在直线BD上C点P必在平面ABC内D点P必在平面ABC外4．底面半径为1的圆锥，其

2、母线与底面所成角为，则其侧面积与体积分别为（）ABCD1X`Y`O`5.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是()A4B3C2D56.如图:用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形,则原来图形的形状是().yxo1xyo1yxo1yxo1ABCD7.已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为A1CBAB1C1D1DOABCD8.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1直线AD1平面A1C1的夹角为　（）　ABCD9.PA、PB、PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角均为则直线PC

3、与平面PAB所成角的余弦值为（）ABCD10.如图是长方体上底面内的一点，设与三个面、面、面所成的角为，则（）A1B2CD随着点的位置而定二、填空题（共5个小题，每题4分，共11.用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的侧面积是：12.长方体三个面的面积为，，，则长方体的对角线长为：______13.正三棱柱内有一内切球，半径为R,则这个正三棱柱的体积是：______14.正四棱锥S－ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角为：_________15．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；

4、②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是___③④_三、解答题（共5题，满分40分）16.(本题满分6分)已知圆台的上下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长。ACB17.(本题满分6分)如图所示，在正三棱柱ABC-中，所有棱长均为1，求点B到平面ABC的距离.18.(本题满分6分)已知四棱锥P—ABCD，其三视图和直视图如图，求该四棱锥体积；FDACB19.(本题满分12分)在正三棱柱－ABC中,=AB=a，D是的中点，F是的中点。（1）求证：DF//面ABC（2）求证：AFBD(

5、3)求平面与平面ABC所成的锐二面角的大小。(本题满分10分)如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CDCCBABBCB二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共11．__________12．_________13．________14．____15．_______③④_____三．解答题（本大题共5小题，共４０分.解答应写出文字说明，证明过程或演

6、算步骤）ACB１６.（本小题６分）解：１７.（本小题６分）解：利用等体积法，易知VB1-ABC1=，所以点B到平面ABC的距离为1８.（本小题6分）解：由三视图知底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，顶点P在面ABCD内的射影为BC为中点E，即棱锥的高为2，则体积１９.（本小题１２分）（1）（2）略DF（3）MCAB２０.（本小题10分）（1）证明：正方形ABCD∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF∵AG，GB面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=，AB=2a，AB2=A

7、G2+BG2，∴AG⊥BG∵CG∩BG=B∴AG⊥平面CBG而AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC（2）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角∴在Rt△CBG中又BG=，∴