广东省东莞高级中学高三数学第二次模拟考试 理

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1、广东省东莞高级中学-高三下学期校二模测试数学（理）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知,若，则实数的值为（）A.1B.－1C.1或－1D.0或1或－12．已知为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（）A．B．C．D．3.阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（）A．B．C．0D．4.等比数列{an}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为A.1B.C.1或D.或5.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为A.

2、B.C.D.46.已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是()A．则B．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则α⊥βD．m∥β，m⊥n，则n⊥β7．在锐角中，的对边长分别是，则的取值范围是（）A、B、C、D、8．设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝，λ2＝，λ3＝，定义f（P）=（λ1,λ,λ3）,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（，，），则（）A．点Q在△GAB内　B．点Q在△GBC内C．点Q在△GCA内　D．点Q与点G重合二、填空题：（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（9～13题）9．在

3、某项测量中，测量结果服从正态分布．若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为．10．若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为。11.已知函数那么不等式的解集为．12.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为_____________________13.若目标函数在约束条件下的最大值是，则直线截圆所得的弦长的范围是______________.（二）选做题：请在14、15题中选做一题,如果两题都做,以第一题的得分为最后得分.14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被曲线：

4、所截得弦的中点的极坐标为．15.(几何证明选讲选做题)如图所示，AB是半径等于的⊙的直径，CD是⊙的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则___________.三、解答题(共80分)16．（本小题满分12分）在中，A、B、C所对边的长分别为、、，已知向量，．满足∥，．（1）求A的大小；（2）求的值．17．（本题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0．19．（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知，以（y,z）为坐标构成平面直角坐

5、标系的点，从这些点中任取3个,求满足的点的个数的分布列和数学期望.18．（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，，当E、F分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。（1）判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；（2）当直线AC与平面EFCD所成角的正切值为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。19．（本题满分14分）设曲线在点处的切线与y轴交于点.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，猜测的最大值并证明你的结论.本题满分14分）已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线

6、上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．（Ⅰ）证明·为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，并求S的最小值．21.（本题满分14分）已知函数1)求函数的单调区间;2)利用1)的结论求解不等式.并利用不等式结论比较与的大小.3)若不等式对任意都成立，求的最大值.参考答案选择题答案：DAAC,ADBA填空题答案：9:0.810：-11：12:301314：15：16．解析：（1）由∥得，即，或．A是的内角，舍去，．........6分（2），由正弦定理得，，，，，即．...........12分17.解：（1）由已知有；3分（2）由（1）知高二男女生一起人，又

7、高一学生人，所以高三男女生一起人，按分层抽样，高三年级应抽取人；6分（3）因为，所以基本事件有：一共11个基本事件．8分其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件，9分分布列（略）..................................................................................................11分E=......................