湖南省衡阳市八中高一下学期结业考试（数学）

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1、湖南省衡阳市八中高一下学期结业考试（数学）考生注意：本卷共三道大题21小题，满分100分，考试时间1.不得使用计算器！一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．函数y=sinx(≤x≤)的值域是()A.[,1]B.[-1,1]C.[,]D.[,1]2.已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为2B.函数在区间［0，］上是增函数C.函数的图象关于直线＝0对称D、函数是奇函数3.设向量，，则下列结论中正确的是A.B.C.()⊥D.∥4.已知向量=(4,3)，2+=(3,18)，则,夹角的余弦值等于A.B.C.D.5.现有60瓶

2、矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是A.5，10，15，5，30B.2，14，26，28，42，56C.5，8，31，36，48，54D.3，13，23，33，43，536.某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为（）。AB50C60D707.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）A.B.C.D.8．从

3、装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”9.将骰子抛2次，其中向上的点数之和是5的概率是()A、9B、C、D、10.已知点A（2，3）、B（10，5），直线AB上一点P满足

4、PA

5、=2

6、PB

7、，则P点坐标是（）（A）（B）（18，7）（C）或（18，7）（D）（18，7）或（－6，1）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.的值为.12.已知向

8、量与互相垂直，其中则=13、某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，数据用茎叶图记录如上：这种抽样方法是抽样；将两组数据比较，可知车间生产较稳定.14．统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图示，规定不低于60分为及格，则及格人数是；15．下图的矩形，长为5，宽为2.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.则我们可以估计出阴影部分的面积为.16．如图，正六边形中，有下列四个结论：A．B．C．D．其中正确结论的代号是（写出所有正确结论的代号）．三、

9、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知，都是锐角，，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18.（本小题满分10分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，4050607080901000.0050.010.0150.025分数0回答下列问题：(Ⅰ)求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分

10、.19．（本小题满分10分）设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．本小题满分10分）已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域．21.（本小题满分12分）在平行四边形ABCD中，A(1，1)，＝(6，0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P．AMBCDP(1)若＝(3，5)，求点C的坐标；(2)当

11、

12、＝

13、

14、时，求点P的轨迹．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共

15、30分.题号12345678910得分答案ADCCDBCBDC二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.12.13.系统、甲14.80015.16.A、B、D。三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（Ⅰ）可得=…………………5分（Ⅱ）可得…………………10分4050607080901000.0050.010.0150.025分数00.0318.解：(Ⅰ)成绩落在[70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图．……………4分(Ⅱ)估计这次考试的及格率为:1-0.01×10-0

16、.015×10=75﹪.平均分:45×0.1+55×0..15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71…………10分19．解：设事件为“