湖北省宜昌市一中高三10月月考（数学文）

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1、湖北省宜昌市一中高三10月月考（数学文）时间：1满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．sin(–270°)的值为（）A．–1B．0C．1D．–2．已知集合,，且，则集合的非空真子集个数最少为（）A．2B．3C．6D．73．已知数列的前项和为，则是数列{an}为等比数列的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．0B．C．1D．6．

2、已知向量、满足，，，则向量在向量方向上的投影是（）A．B．C．D．7．函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()A.是奇函数.B.是奇函数C.D.是偶函数8．设，若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3,4]时，f(x)=x-2，则()A．f(sin)f(cos)C．f(sin1)f(cos)10．已知命题p:方程在[-1,1]上有解；命题q:只有一个实数x满足不等式,若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是（）A．B．C

3、．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．函数的定义域是____________.12．函数在区间上的值域是____________．13．在三角形ABC中，A=1AB=5，BC=7，则=_____________.14.设等比数列的前n项和为Sn，若，则____________．15.已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内的企盼数共有个.三、解答题：本大题共6小题，共75分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．(本小题满分12分)中，内角的对边分别为,向量，，且.(1)求角的大小；(2)若，，求．17.(本小题满分

4、12分)．在直平行六面体中，是菱形，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小.18．(本小题满分12分)某建筑工地在一块长AM=30米，宽AN=矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为米。（Ⅰ）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？（Ⅱ）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？19．（本题满分12分）已知函数和的图象关于原点对称，且．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)解不

5、等式；(Ⅲ)若在上是增函数，求实数的取值范围．本题满分13分）设数列的前项和为，且满足.（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求通项公式；（Ⅲ）设,求证：.21．（本小题满分14分）函数的定义域为，设．（1）求证：；（2）确定t的范围使函数在上是单调函数；（3）求证：对于任意的，总存在，满足；并确定这样的的个数．