河北省正定中学高三下学期第一次考试（数学理）

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1、河北省正定中学高三下学期第一次考试（数学理）一、选择题：1．已知集合A={直线}，B={双曲线}，则中元素个数为（）A．0B．1C．2D．0或1或22．复数所对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若已知每个零件被抽取的概率为，则N的值为（）A．1B．C．150D．1004．已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（）A．15B．—15C．D．—．下列说法错误的是()A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．若且为假命题，则、均为假命题.D．命题：存在使得.

2、则：任意，均有.6．若，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．7．函数的图象的大致形状是()xyO1－1(B)xyO1－1(A)xyO1－1(C)xyO1－1(D)8．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知，其中三点共线，是线外一点，则满足条件的（）A．不存在B．有一个C．有两个D．以上情况均有可能10．已知棱长为3的正方体，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动.则线段中点的轨迹与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为()A．B．C．D．11．将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，

3、又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（）A．12B．3C．18D．612．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线右支上，且

4、PF1

5、=4

6、PF2

7、，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．2D．二、填空题：13．已知等差数列中，成等比数列，则_____________.14．已知A（－3，0），B（0，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝60°，＝λ＋，则实数λ的值是．15．已知函数．对于下列命题：①函数是周期函数；②函数既有最大值又有最小值；③函数的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意（是函数的导函数）．其中

8、真命题的序号是．（填写出所有真命题的序号）16．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为．三、解答题：17．（本小题满分10分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.（I）求函数的表达式。（II）若，求的值.18．（本小题满分12分）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求

9、出该考生：（1）得60分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数的数学期望（用分数表示，精确到0.01）．ECBDAFNM19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．（1）求三棱锥D－ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．本小题满分12分)已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称..（Ⅰ）求与的解析式；（Ⅱ）

10、若在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围.21．（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中，向量，且.（I）设的取值范围；（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.22．（本小题满分12分）已知，数列满足，，数列满足，．（1）求证：数列为等比数列．（2）令，求证：；（3）求证：参考答案1—5ADAAC6—10CDBCD11—12CB13．2n14．15．②③16．17.解：（I）∵为偶函数即恒成立又又其图象上相邻对称轴之间的距离为π（II）∵原式又即，故原式18．解析：（1）设“可判断两个选项是错误的”两道题

11、之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，，，，得60分的概率为．（2）得45分或50分的可能性最大．得40分的概率为；得45分的概率为；得50分的概率为；得55分的概率为．（3）．19解（证明）（1）因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥BC，AB⊥BD．因为△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，所以AD＝AC＝．设G为CD的中点，则CG＝，AG＝．ECBDAFNM所以，，．三棱锥D－ABC的表面积为（2）取AC的中点H，因为AB＝BC，所以BH⊥AC．因为AF＝3F