函数y=asin(ωx+ψ)的图象（2课时）

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1、第一课时：1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（一）教学要求：掌握五点作图法的实质，会用“五点法”画函数y=Asin(ωx+j)的简图，掌握它们与y＝sinx的转换关系.教学重点：掌握五点法作图及变换关系.教学难点：理解变换关系.教学过程：一、复习准备：1.求下列函数的周期：y＝－3sin(2x＋)；y＝cos(－).2.在同一坐标系中用“五点法”画出下列函数的图象：（1）y=sinx、y＝2sinx、y＝sinx；（2）y=sinx、y＝sin2x、y＝sin；（3）y＝sinx、y＝sin(x－)、y＝sin(x＋).先分析如何

2、取五点，强调整体思想、周期；再列表→描点→连线.二、讲授新课：1.教学y＝Asinx、y＝sinωx、y＝sin(x＋φ)的图象：①看图讨论：y＝2sinx、y＝sinx与y=sinx的图象与有何关系？可以得出怎样的一般结论？②一般结论：y＝Asinx的图象(A>0)是把y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短到原来的A倍，横坐标不变.值域是[－A,A].③看图讨论：y＝sin2x、y＝sin的图象与y=sinx的图象有何关系？可以得出怎样的一般结论？④一般结论：y＝sinωx(ω>0)的图象是将y＝sinx的图象上所有点

3、的横坐标都伸长(1>ω>0)或缩短(ω>1)到原来的倍.⑤看图讨论：y＝sin(x－)、y＝sin(x＋)的图象与y=sinx的图象有何关系？一般结论？⑥一般结论：y＝sin(x＋φ)的图象是将y＝sinx的图象向左平移φ个单位.⑦思考：已知y＝4sinx的图象，如何得到y＝sin4x的图象？2.教学y＝Asin(ωx＋φ)的图象：①出示例1：画出函数y＝2sin（3x＋）的图象.先讨论周期？如何取五点？→整体思想、五点法作图.②讨论：y＝Asin(ωx＋φ)的图象如何由y＝sinx的图象变换得到？③结论：将y＝sinx的图象上所有点向

4、左平移φ个单位，再横坐标伸长到原来的倍，再纵坐标扩大到原来的A倍，得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象.④思考：y＝3sin(＋2)的图象如何变换得到y＝sinx的图象？（比较两条变换路线）三、巩固练习：1.作y＝2sin（＋）、y＝sin(2x－)的图象，并说明与y＝sinx图象关系.2.作业：书P652题；3题.第二课时：1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（二）教学要求：掌握用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，掌握它们与y＝sinx的转换关系.熟练运用函数的有关性质.教学重点：掌握、运用性质.教学难点：理解性质.教

5、学过程：一、复习准备：1.作出y＝sin（－）、y＝2sin(2x＋)的图象.（作法：五点法.关键：如何取五点？）2.讨论上述两个函数如何由y＝sinx变换得到？如何变换得到y＝sinx？二、讲授新课：1.教学y＝Asin(ωx＋φ)的性质：①定义：函数y＝Asin(ωx＋φ)中(A>0,ω>0)，A叫振幅，T=叫周期，f＝＝叫频率，ωx＋φ叫相位，φ叫初相.②讨论复习题中两个函数的周期、最大（小）值及x为何值、单调性、频率、相位、初相.③练习：指出y＝sinx通过怎样的变换得到y＝2sin(2x－)＋1的图象？321π/65/6π④如

6、图，函数y＝Asin(ωx＋φ)＋a的图象如图所示，求出函数的具体解析式.看图观察有关性质（周期、振幅），依次求各量.小结：由图得几何性质，转化为相应数量关系.注意求初相.⑤看书P61例2.2.练习：已知函数y＝3cos(＋).①定义域为，值域为，周期为，②当x＝时，y有最小值，y＝.当x＝时，y有最大值，y＝.③当x∈时，y单调递增，当x∈时，y单调递减.④讨论：如何由五点法作简图？⑤讨论：如何y＝cosx变换得到？如何变换得到y＝cosx？3.小结：三角函数图象变换的两条线索；研究的图象与性质中，常将看成一个整体；数形结合思想解决三

7、角问题.三、巩固练习：1.练习：书P622题.2.求函数y＝2sin(2x＋)＋1递减区间.3.讨论f(

8、x

9、)、

10、f(x)

11、、Af(x＋a)＋b的图象与f(x)的关系？4.解不等式：sin(2x＋)≤、tan(2x＋)<.5.课堂作业：书P654、5题.