黑龙江大庆铁人中学高一上学期期中考试（数学）

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1、黑龙江大庆铁人中学高一上学期期中考试（数学）考试时间:1满分150分注：将答案按要求写在答题纸相应的指定位置上，否则视为不作答。一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答案序号填在答题纸对应表格内）1．设全集，，则（）A．B．C．D．2．已知函数，那么下列各式中不可能成立的是为（）A．B．C．D．3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．已知，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．5．对于函数，下列描述正确的是（）A．函数的增区间是B．函数的增区间是C．函数的减区间是D．函数的减区间是6．建立到的映射，满足的不同映射有（）A．6

2、个B．8个C．10个D．12个7．已知函数，则（）A．B．C．D．8．函数的值域为（）A．B．C．D．9．已知是上的偶函数，且，如果在上是减函数，那么在区间和上分别是（）A．增函数和减函数B．增函数和增函数C．减函数和减函数D．减函数和增函数10．函数是定义在上的偶函数，则（）A．B．C．D．不存在11．某班班会对新出台的三项规章制度A、B、C进行全班表决同意与否．同意A的占，同意B的仅差一票不足，同意B的与同意C的人数相同，同意B不同意AC的人数与同意C不同意AB的人数及同意BC不同意A的人数相同，同意AB不同意C的人数与同意AC不同意B的人数相同，对ABC都同意的与对ABC都不同意

3、的人数相同并且各占，由上述条件推测该班至少有（）A．60人B．40人C．D．112．已知对任意都有，且与都是奇函数，则在上有（）A．最大值8B．最小值-8C．最大值-10D．最小值-4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在答题纸对应横线上）13．函数的单调递增区间为．14．已知，且中至少有一个偶数，则这样的有个．15．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是．16．若函数满足①为偶函数；②在上有大于零的最大值；③函数的图象过坐标原点；④，试写出一组符合要求的的值．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应有文字说明、过程或步骤）17．（本题满分12分）集合，，求,,

4、．18．（本题满分12分）已知集合，，若,求实数、的值．19．（本题满分12分）已知是二次函数，满足，求函数的解析式、值域，并写出函数的单调递减区间．本题满分12分）已知函数．（1）证明函数具有奇偶性；（2）证明函数在上是单调函数；（3）求函数在上的最值．21．（本题满分12分）我国是水资源比较贫乏的国家之一．目前，某市就节水问题，召开了市民听证会，并对水价进行激烈讨论，会后拟定方案如下：以户为单位，按月收缴，水价按照每户每月用水量分三级管理，第一级为每月用水量不超过12吨，每吨3．5元；第二级计量范围为超过12吨不超过18吨部分，第三级计量范围为超出18吨的部分，一、二、三级水价的单

5、价按1：3：5计价．（1）请写出每月水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系；（2）某户居民当月交纳水费为63元，该户当月用水多少吨？22．（本题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数,并且在上是减函数．是否存在实数使恒成立?若存在,求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案CBDDBCCAABAD13．（-1,0）14．1215．16．a=-1,b=1,c=1（a+c=0,a<0,b=1）17．解：………………………………………2分……………………………4分…………………………………6分……………………………………9分……………………………………12分18．解：，…………………

6、……………………2分……………………………………6分解得……………………………………8分经检验不合题意，舍去……………………………………10分……………………………………12分19．解：设……………………………………1分………………5分，解得……………………………………7分……………………………………8分值域为，……………………………………10分单调递减区间为……………………………………12分明：（1）由题意，对任意设都有故f（x）在R上为奇函数；……………………………………4分（2）任取则故f（x）在[0，1]上为增函数；…………………………………8分（3）由（1）（2）可知f（x）

7、在[-1，1上为增函数，故f（x）在[-1，1]上的最大值为最小值为…………………12分21．解：（1）………………………………6分（2）由题意解得x=14，……………………………11分答：该用户当月用水14吨。………………………………12分22．解：假设存在实数a,由题意可知f（x）在（-1，1）上为减函数，……………………2分由可得……………………4分，解得………………………………10分故存在实数a满足题意，其取值范围是…………………………