黑龙江大庆铁人中学高一下学期期中考试（数学）

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1、黑龙江大庆铁人中学高一下学期期中考试（数学）满分：150分时间：1命题人：雷国生第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请考生把答案填写在答题纸相应位置上。）1．的值为()A．B．C．D．2．已知，则等于()A．B．C．D．3．已知向量ab则向量a在向量b方向上的投影为()A．B．C．0D．14．给出下列命题：①若

2、a

3、=

4、b

5、，则a=b或a=-b；②

6、a·b

7、=

8、a

9、

10、b

11、；③a·b=0a=0或b=0；④若a∥b且b∥c，则a∥c。其中正确命题的个数

12、是()A．0B．1C．2D．35．若向量a，b满足

13、a

14、=1，

15、b

16、=，且（a+b）⊥（2a-b），则a与b的夹角为()A．B．C．D．6．已知等腰三角形一个底角的正弦为，那么这个三角形顶角的正弦值()A．B．C．D．7．已知则等于()A．2B．3C．4D．68．设P是△ABC所在平面内的一点，且，则()A．0B．0C．0D．09．函数的最小值是()A．B．C．D．10．的值为()A．B．C．D．11．在△AOB中，若，则△AOB的面积为()A．B．C．D．12．函数的值域是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题

17、共4个小题，每小题5分，共请考生把答案填写在答题纸相应位置上。）13．的最小正周期为．14．若，且是第三象限角，则．15．已知向量ab且向量a与向量b的夹角为锐角，则的取值范围是．16．设A、B、C为△ABC的三个内角，已知向量ab且a+b则角C=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知，求的值。18．（本小题满分12分）如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为海里。货轮由A处向正北方向航行到D处时，再看灯塔B在南偏东

18、，(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C处与D处的距离。19．（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的最大值及单调递减区间；(2)若，求的值。本小题满分12分）已知△ABC的周长为，且，(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为，求角C的度数。21．（本小题满分12分）已知平面向量0)满足(1)当时，求的值；(2)当的夹角为时，求的取值范围。22．（本小题满分12分）已知向量a，b且a，b满足

19、ka+b

20、=

21、a-kb

22、，(1)求a与b的数量积用k表示的解析式；(2)a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值

23、；(3)求向量a与向量b的夹角的最大值。数学试题参考答案一、选择题：CCBAACCDDDBB二、填空题：；；；三、解答题17．（10分）解：………………………………………5分……………10分18．（12分）解：(1)由题意可得，在△ABD中，角B=，根据正弦定理：，，即A处与D处的距离为24海里；………………………………………6分(2)在△ACD中，，∴CD=，即灯塔C处与D处的距离为海里。………………………………12分19．（12分）解：(1)化简得故函数的最大值为2，单调递减区间为；………………………………6分(2)由可得，。………12

24、分12分）解：(1)在△ABC中，由正弦定理可设，故即，又，∴，即边AB的长为1；…………………………………………6分(2)由题，△ABC的面积为=又，且故角C的度数为。…………………………………………12分21．（12分）解：(1)即，化简得，即的值为…………………………………………6分(2)如图，设，由题，的夹角为，因此，在△ABO中，∠OBA=，根据正弦定理，即的取值范围是。…………………………………………12分22．（12分）解：(1)由题，且，所以，化简可得，；…………………………………………4分(2)若则，而无解，因此和不可能垂

25、直；若则即，解得，综上，和不可能垂直；当和平行时，；……………………………………8分(3)设与夹角为，则=因此，当且仅当即k=1时，有最小值为，此时，向量与的夹角有最大值为。……………………………………12分