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《广东省梅州市松口中学高三数学国庆质检试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、广东省梅州市松口中学高三数学国庆质检试题Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合，定义P※Q＝，则P※Q中元素的个数为（A）3 （B）4 （C）7 （D）122、用数学归纳法证明，在验证时等式成立时，等式的左边的式子是（）A、1；B、；C、；D、3、的值（ ）A、为0；B、为；C、为1；D、不存在4、设，则（A）（B）0（C）（D）15、设函数给出下列四个命题：①时，是奇函数②时，方程只有一个实根③的图
2、象关于对称④方程至多两个实根其中正确的命题是（A）①、④（B）①、③（C）①、②、③（D）①、②、④6、已知，则方程的实根个数是（A）1个（B）2个（C）3个（D）1个或2个或3个7、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么的值为（A）2（B）（C）3（D）8、若方程无实数解，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）9、已知，则的关系是（A）（B）（C）（D）10、设是偶函数，是奇函数，那么的值为（A）1（B）－1（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共11、一个
3、袋子里装有大小相同的3个红球和2个白球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是（用数字作答）。12、函数的单调递减区间是________________________．13、已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_________________14、关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数.其中正确命题序号为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、
4、求过点（-1，0）并与曲线相切的直线方程。16、已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的最大值与最小值；（Ⅱ）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．17、二次函数满足且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围．18、有3张形状、大小、质量完全相同的卡片，在各张卡片上分别标上0、1、2。现从这3张卡片中任意抽出一张，读出其标号，然后把这张卡片放回去，再抽一张，其标号为，记。（1）求的分布列；（2）求和。19、设函数（为实数）．（Ⅰ）若，证明:在上是增函数;（Ⅱ）若，的图象与的图象关于
5、直线对称,求函数的解析式．知f(x)是奇函数，且x<0时，f(x)=2ax+．(1)求x>0时，f(x)的表达式；(2)a为何值时，f(x)在(0,1]上为增函数；(3)是否存在实数a，使f(x)在(0,+¥)上取得最大值－9？松口中学高三数学国庆质检试题参考答案一、选择题：1、D，2、C，3、B，4、D，5、C，6、B，7、A，8、C，9、D，10、D二、填空题：11、1.2；12、(2,+∞)；13、2.5；14、①③④三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、
6、……（6分）点在曲线上，……（8分）所求的切线方程为：，即。……（12分）16、解：（1）当时，∴时，的最小值为1；(3分)时，的最大值为37．(6分)（2）函数图象的对称轴为，（8分）∵在区间上是单调函数，∴或（10分）故的取值范围是或．（12分）17、解：(1)设，（1分）由得，故.（3分）∵,∴.（即,（5分）所以,∴.……………7分(2)由题意得在[-1,1]上恒成立.（9分）即在[-1,1]上恒成立.（10分）设,其图象的对称轴为直线,所以在[-1,1]上递减.故只需(12分),即,解得.…………
7、…14分18、解：（1）可能取的值为0、1、2、4。……（2分）且，，，……（6分）所求的分布列为：0124……（8分）（2）由（1）可知，……（11分）……（14分）19、(1)设任意实数,则==……………4分.又,∴,所以是增函数.……………7分法二、导数法(2)当时,,（9分）∴,∴,（12分）y=g(x)=log2(x+1).………………………14分：(1)设x>0，则－x<0，∴f(－x)=2a(－x)+=－2ax+．2分而f(x)是奇函数，∴f(x)=－f(－x)=2ax－(x>0)．4分(2)
8、由(1)，x>0时，f(x)=2ax－，∴f/(x)=2a+．6分由f./(x)≥0得a≥－．而当0－1．8分(3)由f¢(x)=2a+知，当a≥0时，在(0,+¥)上，f¢(x)恒大于0，故f(x)无最大值；10分当a<0时，令f¢(x)=0得x=．易得f(x)在(0,+¥)的增减性如下表所示：x（0，）（，+¥）f¢(x)+0－f(x)递增极大递减12分令f()=2a·－
