河南省郑州市47中高二下学期开学测试（数学）

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1、河南省郑州市47中高二下学期开学测试（数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．如果直线与直线平行，那么系数的值是（）A．－3B．－6C．D．3．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（）A．B．C．D．4．下说法正确的有（）①对任意实数a、b,都有

2、a+b

3、+

4、a－b

5、2a;②函数y=x·(0

6、x

7、

8、－a

9、y2=4截得弦长为2,则的斜率为（）A．B．C．D．6．若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．已知不等式的解集为（—∞，—1）∪（3，+∞），则对于函数，下列不等式成立的是（）A．B．C．D．8．已知直线，则抛物线上到直线距离最小的点的坐标为（）A．B．C．D．9．设z=x-y,式中变量x和y满足条件，则z的最小值为（）A．1B．-1C．3D．-310．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2.抛物线C以F1为顶点，F2为焦点.P为两曲线的一个交点.若,

10、则e的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是．12．已知两变量，之间的关系为，则以为自变量的函数的最小值为________．13．直线经过直线的交点，且与直线的夹角为45°，则直线方程的一般式为.14．已知下列四个命题：.Com]①在直角坐标系中，如果点P在曲线上，则P点坐标一定满足这曲线方程的解；②平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线；③角α一定是直线的倾斜角；④直线关于轴对称的直线方程为

11、.其中正确命题的序号是（注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分）15．解不等式.（12分）16．已知圆与直线交于、两点，若线段的中点（1）求直线的方程；（2）求弦的长．（12分）17．过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA的斜率为,直线OB的斜率为.（1）求·的值；（2）两点向准线做垂线,垂足分别为、,求的大小．（12分）18．某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：消耗量资源产品煤（t）电力（kW）利润（万元）甲产品9412乙产品456在生产这

12、两种产品中，要求用煤量不超过350t，电力不超过2.问每天生产甲、乙两种产品各多少，能使利润总额达到最大？（12分）19．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1．（1）若直线AP的斜率为k，且

13、k

14、Î[],求实数m的取值范围；（2）当m=+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．（14分）图，已知的直角顶点为，点，点在轴上，点在轴负半轴上，在的延长线上取一点，使．（1）在轴上移动时，求动点的轨迹；（2）若直线与轨迹交于、两点，设点，当为锐角时，求的取值范围．（14分）oFBxyA1AB1

15、B∴·=；若直线AB与x轴垂直,得=2,,∴·=－4(2)如图，∵A、B在抛物线上，∴

16、AF

17、=

18、AA1

19、∴∠AA1F=∠AFA1，∴∠AFA1=同理∴且M到AQ、PQ的距离均为1，因此，（不妨设A在第一象限），直线PQ