湖北省夷陵中学、钟祥一中高三数学第二次联考 文

《湖北省夷陵中学、钟祥一中高三数学第二次联考 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、湖北省夷陵中学．钟祥一中高三年级第二次联考数学（文）题考试时间：12月10日下午3：00－5：00　　试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1．函数y＝的定义域为（）A．（1，＋∞）B．（－∞，2）C．（1，2）D．[1，2）2．等差数列{an}，｛bn｝的前n项和分别为Sn，Tn，若，则等于（）A．B．C．D．3．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若＝（a－b,1）和＝（b－c,1）平行，且sinB＝，当△ABC的面积为时，则b等于（）A．B．2C．4D．2＋4．对于非空集合A．B，定义运算

2、AB＝{x

3、x∈A∪B，且xA∩B}，已知两个开区间M＝（a，b），N＝（c，d），其中a．b．c．d满足a＋b＜c＋d，ab＝cd＜0，则MN等于（）A．（a，b）∪（c，d）B．（a，c）∪（b，d）C．（a，d）∪（b，c）D．（c，a）∪（d，b）5．已知f（x）＝x2－2x，则满足条件的点（x，y）所形成区域的面积为（）A．πB．πC．2πD．4π6．已知A．B．C是平面上不共线的三点，O为△ABC的外心，动点P满足（λ∈R，），则P的轨迹一定过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．AC边的中点7．已知圆C：x2

4、＋y2＝1，点P（x0，y0）在直线x－y－2＝0上，O为坐标原点，若圆C上存在点Q，使∠OPQ＝30°，则x0的取值范围是（）A．[－1，1]B．[0，1]C．[－2，2]D．[0，2]8．已知函数f（x）＝－x2－x4－x6，x1，x2，x3∈R且x1＋x2＜0，x2＋x3＜0，x3＋x1＜0，则f′（x1）＋f′（x2）＋f′（x3）的值是（f′（x）是f（x）的导数）（）A．一定小于零B．等于零C．一定大于零D．正负均有可能9．已知函数f（x）＝（）x－log2x，正实数a，b，c是公差为负数的等差数列，且满足f（a）

5、f（b）f（c）＜0，若实数d是方程f（x）＝0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a;②d＞b;③d＜c;④d＞c。其中有可能成立的个数为A．1B．2C．3D．410．若函数f（x）对于任意的x都有f（x＋2）＝f（x＋1）－f（x）且f（1）＝lg3－lg2，f（2）＝lg3＋lg5，则f（）＝（）A．1B．－2C．lg3－lg2D．－1二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知sin（α＋）＝，则cos（－2α）的值为ABCDNM12．已知函数f（x）的导数f′（x）＝a（x＋1）（x－a），若f（x）在x＝a处取得极大

6、值，则a的取值范围是13．如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则·的最大值为X(-2,0)OBAYC(0,2)(2,0)EF14．已知函数f（x）＝，若f（2－a2）＞f（a），则实数a的取值范围是15．已知：A（－2，0），Ｂ（2，0），C（0，2），E（－1，0），F（1，0），一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点）FD斜率的范围为三、解答题（共75分）16．（12分）在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a

7、，b，c，且b2＋c2＝bc＋a2（1）求∠A；（2）若a＝，求b2＋c2的取值范围。17．（12分）如图，从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t，问：x取何值时，长方体的容积V有最大值？xxxxxxxx18．（12分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点。（1）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（2）在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E＝45°

8、，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由。AC1B1A1DCB19．（12分）已知三次曲线C：f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象关于点A（1，0）中心对称。（1）求常数b的值及c与d的关系；（2）当x＞1时，f（x）＞0恒成立，求c的取值范围。13分）已知，A是抛物线y2＝2x上的一动点，过A作圆（x－1）2＋y2＝1的两条切线分别切圆于EF两点，交抛物线于M．N两点，交y轴于B．C两点（1）当A点坐标为（8，4）时，求直线EF的方程；（2）当A点坐标为（2，2）时，求直线MN

9、的方程；（3）当A点的横坐标大于2时，求△ABC面积的最小值。OCNFEMBD(1,0)XYA21．（14分）设｛an｝是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和（1）若Sn＝2n＝40，求S3n的值；（2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式SpSq＜S