高中数学奥赛辅导系列-线性递归数列

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1、线性递归数列【基础知识】1、概念：①、递归式：一个数列中的第项与它前面若干项，，…，（）的关系式称为递归式．②、递归数列：由递归式和初始值确定的数列成为递归数列．2、常用方法：累加法，迭代法，代换法，代入法等．3、思想策略：构造新数列的思想．4、常见类型：类型Ⅰ：（一阶递归）其特例为：（1）（2）（3）解题方法：利用待定系数法构造类似于“等比数列”的新数列．类型Ⅱ：（二阶递归）解题方法：利用特征方程，求其根、，构造，代入初始值求得．类型Ⅲ：其中函数为基本初等函数复合而成．解题方法：一般情况下，通过构造新数列可转化为前两种类型．【例题】例1、已知数列满足以下

2、递归关系，求通项．例2、已知数列满足，求通项．例3、已知数列满足，求通项．例4、已知数列满足，求通项．例5、由自然数组成的数列，满足，，求．例6、已知数列满足，（），求．例7、已知，且，方程有唯一解，设（），求．例8、已知数列中，，，求．例9、设正数列满足，证明（，，，…）【练习】1、已知数列满足以下递归关系，求．（1），（）（2），（）（3），（）（4），（为前项和）（5），（）（6）2、已知数列和中，，，且，，求和．3、已知，（，1，2，3，4，…），证明（）．4、已知数列满足：，证明是不能被3整除的整数．