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《湖北黄冈中学、黄石二中高三数学联考 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、湖北省黄冈中学、黄石二中届高三联考数学试题(理科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若A={2,3,4},B={x
2、x=n·m,m,n∈A,m≠n},则集合B的元素个数为()A.2B.3C.4D.52.已知是等差数列的前n项和,且的值为()A.117B.118C.119D.1.已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是()f(x)A. B.C. D.4.已知,,则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条
3、件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.由函数的图象()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位6.已知x>0,y>0,x+3y=1,则的最小值是()A.B.2C.4D.7.在中,的面积,则与夹角的取值范围是()A.B.C.D.8.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(其中0≤t≤出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则在下列哪个时间段内车流量是增加的()A.[0,5]B.[
4、5,10]C.[10,15]D.[15,9.函数()A.图象无对称轴,且在R上不单调B.图象无对称轴,且在R上单调递增C.图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D.图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增10.记集合,,将M中的元素按从大到小的顺序排列,则第个数是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.不等式的解集为____________.12.已知两点,则直线与轴的交点分有向线段的比为 .13.已知是等比数列,,则=.14.对于函数,存在一个正数,使得的定义域和值
5、域相同,则非零实数的值为__________.15.若,,λ∈R,且,,则的值为=.三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)已知,为实常数。(I)求的最小正周期;(II)若在上最大值与最小值之和为3,求的值。17.(本题满分12分)中内角的对边分别为,向量且(Ⅰ)求锐角的大小,(Ⅱ)如果,求的面积的最大值18.(本题满分12分)已知函数,且函数的图象关于直线对称,又.(1)求的值域;(2)是否存在实数,使命题和满足复合命题为真命题?
6、若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.19.(本题满分14分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注。已知1月Q型车的销量为辆,通过分析预测,若以1月为第1月,其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长,而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式:.(1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式;(2)比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系;(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的并说明理由.(参考数据)本题满分1
7、3分)已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)已知数列满足且(1)求;(2)数列满足,且时.证明当时,;(3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系.参考答案1-5BCAAB6-10CBCDB11.12.213.14.15.16.解:(I)所以的最小正周期;………………………5分(II),则所以是最大值为,最小值为依题意有:,………………………10分17.解:(1)即又为锐角……………………………………6分(2)又代入
8、上式得:(当且仅当时等号成立。)(当且仅当时等号成立。)………12分18.(1)由,于是------------------------------------3分由,此函数在是单调减函数,从而的值域为。------------------------------6分(2)假定存在的实数m满足题设,即f(m2-m)f(3m4)和都成立又∴,∴---------8分由的值域为,则的定义域为已证在上是减函数,则在也是减函数,由减函数的定义得-------------------------------
9、------------------11分解得,且≠.因此存在实数使得命题:且为真命题,且的取值范围为.------12分19.解:(1)Q型车每月的销售量{}足以首项a1=a,公比q=1+1%=1.01的等比数列......(2分)前n个月的销售总量......(4分)(2)又..................(9分)(3)记Q、R两款车第n个月的销量分别为和,则当n≥2时,..................(10分)当n≥2时,若n≥10,即从第10个月开始,Q型车月销售量