黑龙江省哈九中高二上学期期中考试（数学）

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1、黑龙江省哈九中高二上学期期中考试（数学）（考试时间:1满分：150分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，满分60分）1.到直线与定点的距离相等的点的轨迹是()(A)抛物线(B)双曲线(C)椭圆(D)直线2.用秦九韶算法求多项式在时，令；；…；时，的值为()(A)18(B)30(C)188(D)1083.已知命题：若实数、满足，则，全为0；命题：若，则；则下列命题“”，“”，“”，“”中真命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4.抛物线的焦点坐标为()(A)(0,)(B)(,0)(C)(

2、0,)(D)(,0)5.双曲线方程，则的范围是()(A)(B)(C)(D)或6.与圆及圆都外切的圆的圆心在()(A)一个椭圆上(B)双曲线的一支上(C)一条抛物线上(D)一个圆上7.在椭圆上有一点，、分别是椭圆的左、右焦点，且，则这样的点有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8.若椭圆与圆有公共点，则实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)9.使不等式成立的充分不必要条件是()(A)或(B)或(C)(D)或10.抛物线与直线交于A，B两点，其中A点坐标为(1，2)，设抛物线的焦点为F，则等

3、于()(A)7(B)(C)6(D)511.直线与椭圆的两个交点在轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率等于()(A)(B)(C)(D)12.若直线与抛物线相交于不同两点，。给出下列4个命题(1)若，则(2)若，则为锐角(3)若，则(4)若，则其中真命题是()(A)(1)(4)(B)(1)(3)(C)(2)(3)(D)(2)(4)否是是开始输入xx≥0x>0否y=0输出y结束二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共13.某一算法流程图如右图，输入得结果＿＿＿＿＿．14.经过抛物线的焦点作直线交

4、抛物线于、，若，则线段的长等于＿＿＿＿．15.椭圆中以点为中点的弦所在的直线方程＿＿＿．16.下图中的多边形均为正多边形，图(1)中、为椭圆的焦点，、为所在边的中点，则该椭圆的离心率的值为＿＿＿。图(2)中、为双曲线的焦点，、、、分别为所在边的中点，则该抛物线的离心率的值为＿＿＿＿＿．FF12M21NF22MFNPQ(1)(2)三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17、求顶点在原点，经过点的抛物线的标准方程．18、已知双曲线方程是：．⑴求该双曲线的焦点坐标和渐近线方程；⑵设和是双曲线的左、右焦点，

5、点在双曲线上,，求大小．19、已知椭圆，一组平行直线的斜率是．⑴这组直线何时与椭圆相交？⑵当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段中点在一条直线上吗？如果在，求出这条直线；如果不在，说明理由．知和是平面上的两点，动点满足：．设动点的轨迹为曲线．⑴求曲线的方程；⑵若点坐标分别为，与线段垂直并且相交的直线与曲线交于不同的两点，求四边形的面积的取值范围．21、已知点是以为焦点的双曲线：上的一点，已知，，为坐标原点．⑴求双曲线的离心率；⑵过点作直线分别与双曲线两条渐近线相交于两点，且，，求双曲线的方程．2

6、2、过抛物线焦点的直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．⑴.求△AOB的重心G的轨迹C的方程；⑵.设P是轨迹C上动点，过P作圆()的切线，切点分别是M、N，当P点在何处时，最小？并求出的最小值．参考答案1.A2.B3.B4.C5.D6.B7.D8.C9.C10.A11.C12.B13．14.715.16.17．或18．（1），焦点，渐近线方程为（2）所以19．设这组平行线的方程为，代入椭圆方程，得，。（1）由得（2）设直线与椭圆相交得到线段AB，并设线段AB的中点为，则。因为点在直线上，与联立，消

7、去，得，说明点的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦（不包括端点），这些弦的中点在一条直线上。1）（2）由知，可设直线EF的方程为，与椭圆交于，联立得由知，且，所以，故因为，所以21．（1）因为且，可得，所以（2）可设双曲线方程为，其渐近线方程为。设，由知。又，则，因为P在双曲线上，得故双曲线方程为22．（1），设直线方程为，联立得，则设重心，则，消去得（2）设圆的圆心为A，则，即。设，则，当时，的最小值为，即点时，