湖南省浏阳一中高二数学下学期段考试卷 理

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1、浏阳一中上学期高二年级期中考试试卷理科数学时量：1满分：100分一、选择题：（共12小题，每小题4分）1.已知是虚数单位，则=（）.A．B．C．D．2．设离散型随机变量X的概率分布如下：X0123Pp则X的均值为（）.A.1B.C.2D.3．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为（）.A.0.8B.0.6C.0.5D.0.44．展开式中的系数为（）.A．1B．60C．30D．2405．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）.A．1440种B．960种C．7

2、D．480种6．某同学每次投篮命中的概率为，那么他3次投篮中恰有2次命中的的概率是（）A.B.C.D.7．已知，，则（）A.B.C.D.8.用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A.a，b都能被5整除B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除D.a不能被5整除9．设，，，……，，(n∈N)，则f(x)=（）.A.B.C.D.10.直线，将圆面分成若干块，现有种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有种涂法，则的取值范围是（）A.B.C．　　D．二、填空题：（本大题5个小

3、题，每题4分，共11．观察下列等式：，，，……由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈，；12.已知关于x的一次函数．设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和,则函数是减函数的概率__.ADOCB图113、如图1，圆O上的一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的直径为．14.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为　　　　　　15.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是　　　　　　　　三

4、、解答题：（共6个大题，总分为40分）16．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，求事件“这两个零件中恰有一个一等品”的概率。（5分）17．的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中系数最大的项。（5分）BCADFHE图218．如图2，等边△内接于△，且DE//BC，已知于点H，BC＝4，AH＝，求△的边长．（5分）19．已知数列{}满足=1，=，（1）计算，，的值；（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测.（7分）知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从

5、甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．（8分）21．（10分）如图3，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，图3（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．（理科）参考答案1-10　　ADABB　CCBAA　11、12、13、10　　14、15、48种。16、【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率与

6、互斥事件的概率有关的计算问题【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则P(A)=P(A1)+P(A2)=17、解：由已知得，而展开式中二项式系数最大项是18解:设等边的边长为x，则它的高为，因为DE//BC，所以，解得x=．19、解：（1）∵a1=1，an+1=，∴a2=a3==，a4==（2）推测an=证明：1°当n=1时，由（1）已知，推测成立。2°假设当n=k时，推测成立，即ak=则当n=k+1时，ak+1=====这说明，当n=k+1时，推测成立。综上1°、2°，知对一切自然数n，均有an=1）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从

7、乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．故取出的4个球均为黑球的概率为．（2）解：可能的取值为．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．从而．的分布列为0123的数学期望图321、解:(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF,∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD(2)方法一：连接CB、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∵F是BD中点，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线。方法二：可证明△OCF≌△OBF(略)(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，可证

8、得：FA＝FG，且AB＝BG由切割线定