高中数学必修一和必修二综合测试a

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1、高中数学必修一和必修二综合测试A考号班级姓名一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）1、设集合，，且，则：（　　）A．B．C．D．2、对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的：（　　）A.2倍B.倍C.倍D.倍3.已知函数，则的值是（　　）A.8B.C.9D.4.设则下列关系正确的是：（　　）A.B.C.D.5.函数的零点所在区间为：（　　）A．（1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）6.函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是：（　　）A.增函数B.减函数

2、C.奇函数D.偶函数x7.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（　　）Ａ.ｙ＝－ｘ＋２　Ｂ.ｙ＝－ｘ－２　Ｃ.ｙ＝ｘ＋２　Ｄ.ｙ＝ｘ－２8.设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是：（　　）A．（－3，－3，0）B．（0，0，－3）C．（0，－3，－3）D．（0，0，3）9.如图所示，阴影部分的面积是的函数.则该函数的图象是：（　　）10.将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为：（　　）A．B．C．D．二、填空题（每小题6分，共5个

3、小题，共30分）11、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积是_______12、若定义在区间（1，2）内的函数满足，则的取值范围是；13、已知镭经过1，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为.14、已知l⊥α，mβ，则下面四个命题：①α∥β则l⊥m②α⊥β则l∥m③l∥m则α⊥β④l⊥m则α∥β其中正确的是________　　　　　15、在圆上，与直线4x+3y－12=0的距离最小的点的坐标.题次123

4、45678910答案三、解答题16（14分）．(1)、求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程.(2)、直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程.17（14分）．某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x架该种飞机的产值函数为R(x)=3000x-(单位：万元），成本函数C（x)=500x+4000(单位：万元）。利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数¦（x)的边际利润函数M¦x)定义为：M¦x)=¦(x+1)-¦(x).①、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（利润=产值-成本）②

5、、问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？18（21分）．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小．19（21分）．若非零函数对任意实数均有¦(a+b)=¦(a)·¦(b)，且当时，.（1）求证：；（2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式参考答案题次12345678910答案BBDCCBABAB★11．★12题:0

6、<；★13题:;★14题：①③；★15题:PAOC17．(1)、解：由方程组，解得，所以交点坐标为.又因为直线斜率为，所以求得直线方程为27x+54y+37=0.（2）、．解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为.圆C：的圆心为（0，0）,半径r=5，圆心到直线l的距离.在中，，.，∴或.l的方程为或.19．解：①P(x)=R(x)-C（x)=-+2500x-4000(x∈N*,且x∈[1,100])；MP(x)=P(x+1)-P(x)=-40x+2480(x∈N*,且x∈[1,100])；②P(x)=--）2+7412

7、5(x∈N*,且x∈[1,100])；则当x=62或63时，P（x)max=741），因为MP(x)=-40x+2480为↘，则当x=1时，MP(x)max=2440元，故利润函数与边际利润函数不具有相等的最大值。：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴PA//EO．而平面EDB，且平面EDB，所以，PA//平面EDB．（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且底面ABCD，∴PD⊥DC.∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC．而平面

8、PDC，∴BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC.∴DE⊥平面PBC．而平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）)知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角，由（2）知，DE⊥EF，PD⊥