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时间:2018-11-26
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1、清华园教育网www.qhyedu.com高中数学必修一和必修二综合测试A考号班级姓名一、选择题(每小题5分,共10小题,共50分)1、设集合,,且,则:( )A.B.C.D.2、对于一个底边在轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图的面积是原三角形面积的:( )A.2倍B.倍C.倍D.倍3.已知函数,则的值是( )A.8B.C.9D.4.设则下列关系正确的是:( )A.B.C.D.5.函数的零点所在区间为:( )A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)6.函数的定义域为,且对其内任意实数
2、均有:,则在上是:( )A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数x7.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为:( )A.y=-x+2 B.y=-x-2 C.y=x+2 D.y=x-28.设点M是Z轴上一点,且点M到A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则点M的坐标是:( )A.(-3,-3,0)B.(0,0,-3)C.(0,-3,-3)D.(0,0,3)9.如图所示,阴影部分的面积是的函数.则该函数的图象是:( )10.将直线向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到直线,则直线之间的距离为:(
3、 )A.B.C.D.二、填空题(每小题6分,共5个小题,共30分)11、如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积是_______12、若定义在区间(1,2)内的函数满足,则的取值范围是;13、已知镭经过100年,质量便比原来减少4.24%,设质量为1的镭经过年后的剩留量为清华园教育网www.qhyedu.com清华园教育网www.qhyedu.com,则的函数解析式为.14、已知l⊥α,mβ,则下面四个命题:①α∥β则l⊥m②α⊥β则l∥
4、m③l∥m则α⊥β④l⊥m则α∥β其中正确的是________ 15、在圆上,与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标.题次12345678910答案三、解答题16(14分).(1)、求经过直线和的交点,且垂直于直线的直线方程.(2)、直线l经过点,且和圆C:相交,截得弦长为,求l的方程.清华园教育网www.qhyedu.com清华园教育网www.qhyedu.com17(14分).某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x架该种飞机的产值函数为R(x)=3000x-20x2(单位:万元
5、),成本函数C(x)=500x+4000(单位:万元)。利润是收入与成本之差,又在经济学中,函数¦(x)的边际利润函数M¦x)定义为:M¦x)=¦(x+1)-¦(x).①、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(利润=产值-成本)②、问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值?18(21分).如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明PA//平面EDB;(2)证明PB⊥平面EFD;(3)求二面
6、角C-PB-D的大小.清华园教育网www.qhyedu.com清华园教育网www.qhyedu.com19(21分).若非零函数对任意实数均有¦(a+b)=¦(a)·¦(b),且当时,.(1)求证:;(2)求证:为减函数;(3)当时,解不等式清华园教育网www.qhyedu.com清华园教育网www.qhyedu.com参考答案题次12345678910答案BBDCCBABAB★11.★12题:07、得直线方程为27x+54y+37=0.(2)、.解:如图易知直线l的斜率k存在,设直线l的方程为.圆C:的圆心为(0,0),半径r=5,圆心到直线l的距离.在中,,.,∴或.l的方程为或.19.解:①P(x)=R(x)-C(x)=-20x2+2500x-4000(x∈N*,且x∈[1,100]);MP(x)=P(x+1)-P(x)=-40x+2480(x∈N*,且x∈[1,100]);②P(x)=-20(x-)2+74125(x∈N*,且x∈[1,100]);则当x=62或63时,P(x)max=74120(元),因为MP8、(x)=-40x+2480为↘,则当x=1时,MP(x)max=2440元,故利润函数与边际利润函数不具有相等的最大值。20.解:(1)证明:连结AC,AC交BD于O.连结EO.∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点.在△PAC中,EO是中位线,∴PA//EO.而平面EDB,且平面EDB,所以,PA
7、得直线方程为27x+54y+37=0.(2)、.解:如图易知直线l的斜率k存在,设直线l的方程为.圆C:的圆心为(0,0),半径r=5,圆心到直线l的距离.在中,,.,∴或.l的方程为或.19.解:①P(x)=R(x)-C(x)=-20x2+2500x-4000(x∈N*,且x∈[1,100]);MP(x)=P(x+1)-P(x)=-40x+2480(x∈N*,且x∈[1,100]);②P(x)=-20(x-)2+74125(x∈N*,且x∈[1,100]);则当x=62或63时,P(x)max=74120(元),因为MP
8、(x)=-40x+2480为↘,则当x=1时,MP(x)max=2440元,故利润函数与边际利润函数不具有相等的最大值。20.解:(1)证明:连结AC,AC交BD于O.连结EO.∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点.在△PAC中,EO是中位线,∴PA//EO.而平面EDB,且平面EDB,所以,PA
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