高中数学解题基本方法：配方法

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1、高考第二轮复习第一章高中数学解题基本方法：配方法一、（课时9）一、知识提要配方法主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题.常见配方形式，如：；；.；；……等等.二、例题讲解例1．已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____.A.2B.C.5D.6解：设长方体长宽高分别为，由已知“长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24”而得：.长方体所求对角线长为：＝＝＝5，所以选B.例2.设方程的两实根为、，

2、若()+()≤7成立，求实数的取值范围.解：方程的两实根为、，由韦达定理得：，()+()＝＝＝＝≤7，解得或.又∵、为方程的两实根，∴即或，综上可得，的取值范围是：－或.例3．设二次函数，给定、,且满足，（1）解不等式；（2）是否存在一个实数，使当时，？若不存在，说出理由；若存在，指出的取值范围.解：（1）由已知得，且，∴即、是方程的两根，且，所以，当时，的解集为或；当时，的解集为，（2）当时，的解集为，若，则，即时，；若，则，不满足对所有的，.当时，的解集为或，不存在使得时，成立.综上可得，当时，存在满足时，，此时的取值范围为；当

3、时不存在使得时，成立.三、同步练习1.在正项等比数列中，，则＝___5___.2.方程表示圆的充要条件是_______.3.函数的单调递增区间是(D)A.B.C.D.4.已知方程的两根、，且点(,)在圆x+y=4上，则实数＝_____.5.函数（、为常数）的最小值为(B)A.8B.C.D.最小值不存在6.设和为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则△的面积是___1___.7.椭圆的一个焦点在直线上，则（C）A.2B.-6C.-2或-6D.2或68.设，,（1）将表示为的函数，并求出的定义域；（2）若关于的方程有且仅有一个实根，求

4、的取值范围.解：（1）（2）