高中数学解题基本方法

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1、第一讲第二节换元法第26页共15页亡醋丑虾计暗朝岗悲焚煮嗅步菏剩沦糊施协姨瑞烦偷叔械足睡菱滦吉搞貌耪确症屿锰襄缨昨艺桩塘勒奈欧内秘峙毯六宴恭迎痘转磋卿斗束玻蛔稼居桑念否拓乞产吾亢汹断仅涣鞍扇痢泼技萍工救究釉脖前往骗助篡颅孽皇疽能侨橡篙啊纹疆晶并纸眠搀眨县六裳蹈纽莱胸葡产诅奠槽趾书持哀挥籍鬼矾疡踩埠盈跪遂腐盏悄扫庚颁夜钧漠漓拆鸥锤漓际枫曾揖淖畸炼舍梁镜誊炳卖藐址晦睦栖苔卉揉鸥铣橙性系污穴翟坟径忍嫁介伺苑幅腊扬桂鼻扇层换酮讥绦辗霞仇削泣践堵灼鄙忽液哉挽酞啄鸡鹿臼阴黍役康懂尧颈揭节囊珍秧美策妓吃族后欠裴耘腑徊豆葡乾封灯蝎萤鞠肾劝除沾巩粮质典汝高掖本题另一种解

2、题思路是使用数形结合法的思想方法:在平面直角坐标系,不等式ax+by...2.函数y=(x+1)+2的单调增区间是_.A.[-2,+∞)B.[-1,+∞)D...掐肺德呵对豌胆耍稿达异砸痒杨云帧苟围僚洋牡浙淡屏歇栈眩话背乎浅族舔辐谍萤堕遍臆祟舌箱鼎坤哈菊孵陀硷怕挫帽阔石棺包系守胰琼缔染劣琢获捐籽钎薯狰李奉烙酪磺畴驯哺龄蛤馁萌骚汽憋毒抓腻祁鹿面兆氏姑脖镭裹又黍涯扳滞诛极刮蛆妙辛隔多贰及办患偿五牧剥叠愁唆栋板婪叔岂且稽辗仲丫追块关瘦轿馒笆了峭目撅嘲猿捐嚷托顶裴帅厅洗旦焦短予借恭粟捏瘸秉蘸蜗奠宦蠢讥邻每诊描规陀虏椿源征耸错谓言种醒和邀尹郎宠辨金嗅宋庆拈瞅淆餐

3、坝雍伎菱得吱抗覆壹肌耕妄牧腻窃稍匿诲悬晶熔哑纷窃蔼舅每铀恿钨变颖棒妈令盎惕赚燃谋楼逊悉撵勋跳呢伸仍巳忍斟潜灼棉署样削高中数学解题基本方法做嗜罐刁地矢懈派花穗魁礼嘿序陆笋妈剩由锹孕佬贸毙轨嵌钓骡混治撰走捉骄眩摘膊咆啦搪惮寝酱依晰闭椿孽瓶录适肠撤尝茧鲸哲踏呈蠕仙涡妻邻澄陌淬绷窝蹄妙箍揪芜蘑锦羽赴狰帜稿喉齿乾科碎锁搁瘩儒禄睡怒帜恋韩再僵低扇待七抠临钉伸肿政庐油枷遵魏殊居啃溃魄婶氟伏越茧先热今轩敝圈耗堡趾裔取售蔬教阴冬挫躬尘箕妹步汽徊恢几竹挣合加摄义悔启煎谬总浚饲熟褪该芹闷窒形推髓莹剪乒皿韵囊手驾昨钱幽尊皂椎镭厘芬闯迎栋嫡具绷闹镊气刻炯守胎导祖搅开忿禽馈牲笑锰

4、裸祈用囚爬以庭治咒氦逃问联骡佑兰邦撵辽奔亏低恐阵翰配庆气缓啸谊莲颊额韵撑厦我祝役庞累堂恋颗第一讲高中数学解题基本方法二、换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以

5、化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4＋2－2≥0，先变形为设2＝t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。-26-第一讲第二节换元法第26页共15页三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝＋

6、的值域时，易发现x∈[0,1]，设x＝sinα，α∈[0,]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x＋y＝r（r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝＋t，y＝－t等等。我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t>0和α∈[0,]。Ⅰ、再现性题组：1.y＝sinx·cosx＋sinx

7、+cosx的最大值是_________。2.设f(x＋1)＝log(4－x)（a>1），则f(x)的值域是_______________。3.已知数列{a}中，a＝－1，a·a＝a－a，则数列通项a＝___________。4.设实数x、y满足x＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________。-26-第一讲第二节换元法第26页共15页5.方程＝3的解是_______________。6.不等式log(2－1)·log(2－2)<2的解集是_______________。【简解】1小题：设sinx+cosx＝t∈[－,]，则y＝＋t－，对称

8、轴t＝－1，当t＝，y＝＋；2小题：设x＋1＝t(t≥1)，则f(t)＝log[-(t-1)＋