黑龙江省哈六中高三上学期期末考试（数学文）

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1、黑龙江省哈六中高三上学期期末考试（数学文）参考公式：线性回归方程的系数公式为.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．1．函数的最小正周期为（）（A）（B）（C）4（D）22．已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）3．已知为实数，若，则（）（A）1（B）（C）（D）4．在中，若，，则（）（A）（B）（C）（D）5．已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（）（A）（B）（C）（D）6．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）（A）（B

2、）（C）（D）7．设为等差数列的前项和，且，，则（）（A）（B）（C）（D）8．设直线和平面，下列四个命题中正确的是（）（A）若，，则（B）若，，，，则（C）若，，则（D）若，，，则9．如图所示的程序框图输出的结果是（）（A）8（B）9（C）72（D）710．已知是使表达式成立的最小整数，则方程实数根的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）311．点满足，则点到直线的最短距离为（）（A）（B）0（C）（D）12．已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为（）（A）（

3、B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共13．每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以1，2，3，4，5，6），连续抛掷2次，则2次向上的数之和不小于10的概率为14．如图，在边长为2的菱形中，，为中点，则15．甲：函数是奇函数；乙：函数在定义域上是增函数，对于函数①；②；③；④，能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是16．（考生在下列两小题任选其一作答，若两题都答，则按第1小题计分）（1）已知曲线的极坐标方程是，则曲线C的普通方程为（2）已知，且，则的最小值三、

4、解答题：本大题共有6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知函数，且（1）求的在定义域上的单调区间；B1A1ABCC1D（2）求的最大值及最小值．18．（本小题12分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．19．（本小题12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们

5、分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（°C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；本小题12分）已

6、知数列的首项，前项和为，且．（1）求数列的通项；（2）令，求函数在处的导数．21．（本小题12分）已知函数，其中．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值．22．（本小题12分）已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆方程；（2）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；（3）设点是点关于轴对称点，在轴上是否存在一个定点，使得三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择

7、题：CCDBABADDCCA二、填空题13．14．515．（３）（４）１6．（1）（2）317．解：①B1A1ABCC1D②由，得的单调递增区间，]由，得的单调递减区间18．解:（1）在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC，∴AD⊥CC1．………………………………………2分又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1内，∴AD⊥面BCC1B1．………………………………………………………5分（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．………………

8、6分当，即E为B1C1的中点时，A1E∥平面ADC1．…………………………7分事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B∥DE，B1B=DE．…………………………………………9分又B1B∥AA1，且B1B=AA1，∴DE∥AA1，且DE=AA1．…………………………………………………10分所以四边形ADEA1为平行四边形，所以EA1∥AD．而EA1面ADC1内，故A1E∥