高中数学 巧用函数思想解数列题解题思路大全

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1、巧用函数思想解数列题从函数观点看,数列是定义域为正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数,当自变量从小到大取值时相应的一列函数值,因此,用函数思想解数列题,思路自然,方法简捷。1.利用周期性解题例1.在数列{an}中,已知,则等于()A.-1B.-5C.1D.5解:因为所以两式相加,得从而有即{an}是周期为6的数列,所以选A2.利用单调性解题例2.设,且n>1,求证证明:令则于是所以即an是n的单调递增函数,其中n=2,3,4,…又所以当n=2,3,4,…时,都有故3.利用图象解题例3.已知数列{an}的通项公式,则数列{an}的

2、前30项中最大项与最小项分别为()A.a1,a10B.a1,a9C.a10,a30D.a10,a9解:因为,由图象,知选D。4.分离参数解题例4.已知a>0且a≠1,数列{an}是首项为a,公比为a的等比数列,设,若对任意恒成立,求实数a的取值范围。解:依题意,得,所以于是(1)当a>1时,所以,故当时,所以故综上,得

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