高中数学解题的基本规律（二）

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1、高中数学解题的基本规律（二）记得我在第一次教高三时，我给学生出了很多练习题。当时我校教务主任的女儿也在我的班上，有一次，他问我：你觉得应该是以法导题还是以题导法呢？我诚惶诚恐，是呀！究竟是应该把重点放在思维方法的训练还是盲目大量地做练习题呢？同学们，你们说呢？上一次，我们以一个不等式的问题为例给大家揭示了解题的基本规律。同时，用解法二留下了一个伏笔，我们将在下面给大家讲解。而这次我要向大家介绍的主要内容是从各个不同的知识点、不同的综合题型出发，以多个例题为例证，让大家体会到其解题的基本规律的确完全一致！这为我们万法归一打下了坚实的基础。第一节　解

2、题基本规律（续）我先谈例1留下的伏笔，请问：下述问题你会做了吧？已知为正数，求证：（1）你说用例1中的解法1还是解法2呢？不言而喻，如果用解法一，计算量很大，用解法二，当然轻松愉快。我们可以令：那么结论转化为求证：(2)有同学会说：什么万法归一，不就是换元法吗？对！就是大家学过的换元法！请大家再仔细回味一下，这种换元的作用是什么？！它成功的将原来的结论极大的化简！（不是吗？你比较(1)和(2)的分母呀。）这正是遵循了我们解题的基本规律——连续化简。正因为如此，为了化简我当然会用换元，这是自然而然，不学也会用呀！上述事实表明：同学们不要只停留在诸多

3、数学方法上的＂形＂，而应该领悟到数学思想的＂神＂。这就是——连续化简。下面请看来自不同知识点的例子，它们无一不遵循连续化简的原则！例2、　……（A），求证：……………(B)分析：假如从结论（Ｂ）开始思考，可能会这样想：　　　要证，先证什么？如此一来，选择对象就多了，如：……等等，你自己都可以随便写出一些。告诉你，你已入地狱了！这是化繁嘛！。遵循解题基本规律，该怎么做？当然是连续化简！所以，此题应该从条件入手分析，因为条件复杂，结论简单。这才是化简呀，如此，你一定会感到＂海阔任鱼跃，天高任鸟飞＂之畅快心情。先化简（Ａ），因为（Ａ）为分式，所以易想到

4、将它化简为：　…………仔细推敲上式左边两项的特点，会想到连续化简上式为：，…………下面又怎么办？上式与结论还没联系啊！所以还要连续化简！怎么化简？各项既不能合并又不能分解，咋办呢？仔细推敲上式特征，它左边是和，右边是积。有这方面的知识吗？有！教材中有下述结论：（1）　（2）将他们用于，可得：…………似乎比复杂？非也！不比多一项，且只有两种角，有几种？4种！中各项系数相等，利于因式分解，则没有这种优势。你说他俩哪个更简单？现在，化简可能性已减小，进一步仔细推敲，可知在题目条件下，＞（为什么？自己想啦，提示：在………余弦函数是减函数）于是＞０，此时，

5、＞0，（该知道吧，想想三角形啦）所以＞０，进而由知　　　　　＝０这个结论说明，＜，即Ａ、Ｂ都是锐角。闹了半天，这些东西与结论有联系吗？有！现在已知道，又想证明…………？在三角形中，，当然，已知道，所以只需…………。想：这是一个不等式，由题目条件能导出这样的不等式吗？由Ａ、Ｂ是三角形内角只能得出０＜＜，这是梁山泊＂吴用＂呀！所以我们只能考虑………（A）。联想需，并且我们已知道，,所以只需证明：…………。仔细观察（A）、，三角函数全部一样，且（Ａ）中之间用＂＋＂号连接，中用乘法连接，一个为等式，另一个为不等式………。二者有联系吗？有，就是这个结论：如

6、果现在已知道，结合Ａ、Ｂ是三角形内角可知：Ａ、Ｂ必是锐角。这说明（Ａ）中各项都是正数，哈哈，上述结论能够用于（Ａ）喽，用之！，再结合（Ａ）得：，到此为止，很明显已经成立！当然，（Ａ）亦成立．前面我谈到：＂海阔任鱼跃，天高任鸟飞＂，现在老师让你体会这种感觉。（１）当我们得到…………时，已经与条件有联系了，此话怎讲？　　　中，，故有：，结合需证明：………(B),可以将结论转化为证明：。Ok,现在有两条路，证明：。我告诉你，无论你走哪条路，条条大路通罗马！可谓＂海阔天空＂。现在以证明为例做提示，（我不详细做过程了，我累坏了！）利用代入，再化其如下形：，

7、最后可得，ok。（2）、在知道Ａ、Ｂ为锐角后，易联想将（Ａ）化为：，想：和为２，可假设：懂了吗？有什么结论？　　　　　　　　，所以。怎么样？是不是＂海阔天空＂？归纳：化繁＂寸步难行＂，化简＂海阔天空＂．此真乃解题基本规律也！