高三数学第一学期阶段联合测试试卷

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1、高三数学第一学期阶段联合测试试卷(文理公共部分)12月29日一、填空题（）1、已知复数z满足(z-2)i=1+i，求复数z=__________2、已知向量a、b满足：

2、a

3、=3，

4、b

5、=4，a、b的夹角是1则

6、a+2b

7、=___________3、设命题，命题若命题是命题的充分非必要条件，则r的最大值为________________4、函数在区间上的最大值是__　　5、右图表示输出所有立方不大于1000的正整数的流程图，那么应在◇补充条件是___________6、制造某种产品，计划经过两年使成本降低36%，则平均每年应降低成本的百分比为________7、已

8、知二次函数的导数为，对于任意实数x，恒有则的最大值________________8、正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，若该四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，求此球的表面积_______________9、已知函数是R上的偶函数，且处处可导并且满足，，则曲线y＝在处的切线的斜率为________________10、定义一种运算对于满足以下运算性质①2*2＝1；②(2n+2)*2=2(2n*2)+1则*2值为__________________11、如果三角形有一个内角为直角，则称此三角形为直角三角形；类似地，四面体若有一个顶点处的三个平面角都是直角，可称

9、其为直角四面体。现在直角△ABC中∠C＝90°，若直角顶点C在斜边AB上射影为D，则有，类比到直角四面体（O为直角顶点）中结论为______________________12、在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线为椭圆，求m的范围____________________13、设O点在△ABC内部且则△ABC的面积与△AOC的面积之比为__________14、已知函数的图象如下所示给出下列四个命题：（1）方程有且仅有6个根（2）方程有且仅有3个根（3）方程有且仅有5个根（4）方程有且仅有4个根其中正确的命题是__________________一、解答题15、（

10、12分）某锥体顶点为S其三视图如图所示，且AC中点为E，SD中点为F求证：①EF∥平面SAB②平面SAB⊥面SAD__D_C_B_A_2cm_2cm_2cm_1cm③求此几何体的体积16、（14分）（1）已知平面上两定点、的距离为4，点满足，求点的轨迹C方程；（2）若把(1)的的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，得到曲线与过D（D是轨迹C的中心按平移得到的点）直线相交截得的弦长为，求此直线方程。17、（14分）数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）令求；（3）若，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。18、（16分）如图，已知△A

11、BC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设∠MGA＝（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为）表示为的函数；（2）求的最大值与最小值。19、（16分）某厂家拟在举行“买产品看北京奥运会”的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数）。如果不搞促销活动，该产品的年销售量只有1万件，已知生产该产品固定投入8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为“年平均每件产品成本”的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将的

12、该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂投入多少万元促销费时，利润最大？18分）设函数其图像在点A（1，f(1)）B（m,f(m)）处切线的斜率分别为0，（1）求证：；（2）若函数y=f(x)的递增区间为，求最值范围；（3）若当时（k是与a,b,c无关的常数）恒有试求k的最小值。高三第一学期阶段联合测试数学试卷(理科加试部分)12月29日1、（8分）计算抛物线与直线围成的图形的面积。2、（10分）证明不等式。3、（10分）若抛物线过定点R（1，2）其准线l为y=-1，求过焦点F的弦RQ的另一端点Q的轨迹方程。4、（12分）如图在底面为直角梯形的四

13、棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥面ABCD，PA=2，AD=2，AB=，BC=6（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）CD与PB所成角余弦值；（3）求二面角A-PC-D的大小。