高一数学知识应用自测

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1、［知识应用自测］一、选择题思路导引1.在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的A.平均状态B.分布规律C.波动大小D.最大值和最小值答案：C解析：数据的标准差和方差反映数据的波动大小，故选C.2.在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a，b］是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则

2、a－b

3、的值等于A.h·mB.m/hC.h/mD.与m，h无关答案：B解析：小长方形的高=，

4、a－b

5、=.←标准差的统计意义，属基本概念题.3.频率分布直方图的重心是A.众数B.中位数C.标准差D.平均数答案：D解析：

6、平均数是频率直方图的“重心”.4.能反映一组数据的离散程度的是A.众数B.平均数C.标准差D.极差答案：C解析：标准差反映数据的波动大小及离散程度.5.与原数据单位不一样的是A.众数B.平均数C.标准差D.方差答案：D解析：方差的单位是原始数据单位的平方.6.下列数字特征一定是数据组中数据的是A.众数B.中位数C.标准差D.平均数答案：A解析：根据各数字特征的意义可知唯有众数一定是原数据中的数.←明确各统计量在直方图中的位置应根据它们的意义.7.数据：1，1，3，3的众数和中位数分别是A.1或3，2B.3，2C.1或3，1或3D.3，3

7、答案：A解析：由众数的意义可得众数是1，3，中位数是=2.←区分众数和中位数.8.频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是A.中位数B.众数C.平均数D.标准差←结合各统计量和“频率分布直方图中最高小矩形的中间位置”所反映的数据信息来选择.答案：B解析：众数是出现最多的数据，其频数最多，故选B.9.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为①甲队的技术比乙队好②乙队发挥比甲队稳定③乙队几

8、乎每场都进球④甲队的表现时好时坏A.1B.2C.3D.4答案：D解析：四种说法都正确，甲队的平均进球数多于乙队，故第一句正确；乙队标准差较小，说明技术水平稳定；甲队平均进球数是3.2，但其标准差却是3，离散程度较大，由此可判断甲队表现不稳定；平均进球数是1.8，标准差只有0.3，每场的进球数相差不多，可见乙队的确很少不进球.←认真审题，深入分析各说法与哪一种统计量有关.10.某校高一有四个班，1～4班的人数分别为N1，N2，N3，N4，总人数N，英语成绩的平均分分别为M1，M2，M3，M4，则该校高一的英语平均分是A.M1，M2，M3，

9、M4的平均数B..M1，M2，M3，M4的中位数C.M1N1，M2N2，M3N3，M4N4的平均数D.M1N1，M2N2，M3N3，M4N4和的答案：D解析：这组数据的总和M1N1+M2N2+M3N3+M4N4除以数据的总个数N所得的商是平均数，故选D.二、填空题←依据平均数的定义判断.11.数据－2，－1，0，1，2的方差是____________.答案：2解析：利用公式计算.←要求用公式笔算.公式的逆用.12.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=____________，这五个数的标准差是____________.答案：5解

10、析：∵=3，∴a=5.∴S=.13.已知一个样本方差为s2=［(x1－4)2+(x2－4)2+…+(x10－4)2］，则这个样本的容量是____________，平均数是____________.答案：104解析：通过公式中字母参数意义可直接读出.←明确公式中各参数的意义是正确运用公式的前提.14.在频率分布直方图上中位数的位置特点是____________.答案：中位数两侧的矩形的面积各是0.5←在计算标准差时，各数据加上或减去一个常数，其数值不变.当每个数据乘以或除以一个常数a，则所得的标准差是原来标准差的a倍或1/a倍.15.已知

11、样本数据x1，x2，…，xn的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，2xn+3的标准差是____________.答案：4解析：把数据都加上或减去同一常数后，其方差不变，把数据都乘以同一常数a，则方差变为原来的a2倍.←由方差的统计意义并结合“株高整齐”的要求来判断.16.对甲、乙两个小麦品种的各100株小麦的株高进行了测量，结果算得甲=0.95，s甲2=1.01，乙=0.95，s乙2=1.35，由此可估计株高较整齐的小麦是____________.答案：甲比乙整齐解析：甲的方差小于乙的，反映了甲的株高较整齐.三、解答题←尽管利用现代

12、信息技术手段计算数据的标准差和平均数非常方便，但仍需我们熟记公式，并具有较高的运算能力.17.甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）.甲机床