黄冈中学高三数学第二轮专题训练（三）

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1、黄冈中学高三数学第二轮专题训练(三)命题人：黄冈中学高级教师黄孝银第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．二项式的展开式中的常数项是（）A．15B．-15C．D．-．已知,则的值是（）A．5B．4C．3D．-33．已知a,b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且a垂直于平面α，b垂直平面β，则下面命题中的假命题是（）A．若a平行于b,则α平行于βB．若α垂直于β，则a垂直于bC．若a、b相交，则α、β相交D．若α、β相交，则a、b相交4．设函数f(x)是可导函数

2、，并且,则（）A．B．-1C．0D．-2y5．已知函数f(x)=ax为减函数，则函数g(x)=loga(x-1)的图象是（）1O12xy1O12xy-1Ox1c1c-1Oxy-1OxABCD6．过点P（-1，2）且方向向量为a=(-1,2)的直线方程为()A．2x+y=0B．x-2y+5=0C．x-2y=0D．x+2y-5=07．如下图所示，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，L是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形，已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量成正比，现要从

3、P、Q、R、S中选出一处作为一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P点B.Q点C.R点D.S点8．设点P（x,y）在椭圆上，则点P到点（0，1）距离的最大值为（）A．B．3C．2D．9．函数f(x)=的单调递增区间为（0，+∞），那么实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a>0C．a≤0D．a<010．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中选出3个数组成的子集，使得这三个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有（）A．1B．115个C．75个D．80个11．在等比数列中，则等于（）A．-1B．1C．-2D．

4、-212．正四面体ABCD中，G是△BCD的中点，M是AG上一点，若∠BMC=，则AM∶AG等于（）A．1∶1B．1∶4C．1∶3D．1∶2第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(每小题4分,共4个小题,共16分)13．设、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点且且

5、PF1

6、-

7、PF2

8、=1，则tan∠F1PF2=_________.14．一个单位有职工160人，其中有业务员1管理人员24人，后勤服务人员16人，为了了解职工的身体健康状况，要从中抽取一定容量的样本，现用分层抽样的方法得到业务员的人数为15人，那么这个样本容量是_________.15．一直角梯形

9、ABCD，AD是垂直于上、下底的腰，AB=2，CD=1，BC=，E为AD的中点，沿CE、EB折成一个三棱锥E-ABC（缺一个面ABC），使A、D重合于A，则这个三棱锥的体积是________.16．把数字1，2，3……，9这9个数字填写在如右图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有__________.三、解答题（共74分）17．（12分）在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若a=,b+c=3,求b和c的值.18.（12分）如图，已知正方形

10、ABCD和正方形CDEF所在的平面相互垂直，且边长为a，M、N、P分别是BD、CE、AF的中点.    （1）判断四边形ABFE的形状并证明；    （2）求异面直线BD和CP所成的角；    （3）判断△MNP的形状并证明.  19．（12分）平面上有两个质点A、B分别位于点（0，0）、（2，2），在某一时刻同时开始每一秒钟向上下左右任一方向移动1个单位.已知质点A向左、右移动的概率都是，向上、下移动的概率分别是和，质点B向各个方向移动的概率都是.试求：（1）点A经过2秒钟到达点C（1，1）的概率；（2）A、B经过3秒钟，同时到达D（1，2）的概率.12分）

11、已知x∈R,奇函数f(x)=x3-ax2-bx+c在［1，+∞］上是单调函数.（1）求a、b、c应满足的条件；    （2）设x0≥1,f(x0)≥1且满足f(f(x0))=x0,求证：f(x0)=x0.21.（12分）设x,y∈R,i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量.若向量a=xi+(y+)j,b=xi+(y-)j,且

12、a

13、+

14、b

15、=4.（1）求点M（x,y）的轨迹C的方程；（2）过点Q（-2，0）作直线L与曲线C交于A、B两点，设P是过点（，0）且以j为方向向量的直线上一动点，满足（O为坐标原点），问是否存在这样的直线L，使得四边形OAPB为

16、矩形？若存在，求出直线L的方程；若不存