广东省肇庆市封开县南丰中学高三数学复习 测试d 必修4

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1、南丰中学高三复习必修4测试D考号班级姓名一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.化简等于（）A.B.C.D.2.已知是的边上的中线，若、，则等于（）A.B.C.D.3.已知，则的值为（）A．B．C．D．4.已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（）A.（－14，16）B.（22，－11）C.（6，1）D.（2，4）xyO2－45.已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（）A．B．C．D．6.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得

2、函数图像对应的解析式为（）A．B．C．D．7.若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（）A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形8.函数的最小正周期是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.设单位向量e1、e2的夹角为60°，则向量3e1＋4e2与向量e1的夹角的余弦值是（）A.B.C.D.10.定义运算，如.已知，，则（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，11.根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“＋”或“－”）填入括号（填错任何一个将不给分）。yyxyxxsincostan12.已知点A（1，2）、

3、B（3，4），则向量坐标为＿＿＿＿.13.sin15°cos15°的值等于＿＿＿＿.14.设的值等于＿＿＿＿.15.已知函数，若对任意x∈R，都有，则＝＿＿＿＿.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分10分)已知，且角是第四象限角，求与的值.17.(本小题满分12分)设，是两个相互垂直的单位向量，且，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18.(本小题满分12分)已知、，与的夹角为1求：⑴；⑵.19.(本小题满分13分)已知α∈(0，)，且cos2α＝.(Ⅰ)求sinα＋cosα的值；(Ⅱ)若b∈(，π)

4、，且5sin(2α＋β)＝sinβ，求角β的大小．(本小题满分13分)已知函数（x∈R）.⑴若有最大值2，求实数a的值；⑵求函数的单调递增区间.南丰中学高三复习必修4测试D答案一、选择：12345678910A.C.B.D。CACB.DＡ二、填空题11、yy解：xy++－－x++－－x++－－12、解：（2，2）.13、解：sin15°cos15°＝sin30°＝.14、解：.15、解：0。16、解：∵、且角是第四象限角，…2分∴，…6分.…10分17、解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即…6分（2），，即，，…12分解法二：∵，是两个相互垂直的单位向量，

5、∴、，…4分⑴∵，∴，解得；…8分⑵，，即，解得。…12分18、解：⑴；…6分⑵…12分解：⑴；…6分⑵…12分19、解：(I)由cos2α＝，得1－2sin2α＝.……2分所以sin2α＝，又α∈，所以sinα＝.……3分因为cos2α＝1－sin2α，所以cos2α＝1－＝.又α∈，所以cosα＝……5分所以sinα＋cosα＝＋＝.……6分(Ⅱ)因为α∈，所以2α∈，由已知cos2α＝，所以sin2α＝＝＝……7分由5sin(2α＋β)＝sinβ，得5(sin2αcosβ＋cos2αsinβ)＝sinβ.……9分所以5(cosβ＋sinβ)＝sinβ，即3cos

6、β＝－3sinβ，所以tanβ＝－1.……11分因为β∈，所以β＝.……13分：⑴，当（k∈Z）时，有最大值，…3分即（k∈Z）时，有最大值为3＋a，∴3＋a＝2，解得；…6分⑵令，…9分解得（k∈Z）…12分∴函数的单调递增区间（k∈Z）.…14分21.(本小题满分15分)已知定点A(－1，0)和B(1，0)，P是圆(x－3)2＋(y－4)2＝4上的一动点，求的最大值和最小值.分析：因为O为AB的中点，所以故可利用向量把问题转化为求向量的最值。解：设已知圆的圆心为C，由已知可得：…2分PCyxAoB又由中点公式得…4分所以＝＝＝…8分又因为点P在圆(x－3)2＋(y

7、－4)2＝4上，所以且…10分所以…12分即故…14分所以的最大值为100，最小值为…15分