高一数学等比数列作业题

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1、等比数列作业题1．在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为（）（A）（B）（C）（D）2.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（）A．B．C．D．3.设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3·…·a30=230，那么a3·a6·a9·…·a30等于（）A.210B.2C.216D.2154.已知是等比数列，，则5.若实数、、成等比数列，则函数与轴的交点的个数为（）无法确定6.等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________。7.设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）an+12

2、－nan2+an+1an=0（n∈N*），则它的通项公式an=___________________.8.（全国，文14）已知等比数列{an}中，a3=3，a10=384，则该数列的通项an=___________________.9.设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则__________。10.某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为___________.11.设是由正数组成的等比数列，公比，且，则__________。12.设两个方程、的四个根组成以2为公比的等比数列，则___

3、_____。13.数列为各项均为正数的等比数列，它的前项和为80，且前项中数值最大的项为54，它的前项和为6560，求首项和公比。14.（1）已知为等比数列，，，求的通项公式。（2）记等比数列的前项和为，已知，，，求和公比的值。15.已知数列，其中，且数列（为常数）为等比数列，求常数。16.设、是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列。17.设数列的前项和为，已知（1）证明：当时，是等比数列；（2）求的通项公式。18.已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.剖析：利用等比数列的基本量a1，q，根据条件求出

4、a1和q.评述：转化成基本量解方程是解决数列问题的基本方法.思考讨论用a2和q来表示其他的量好解吗？该题的{an}若成等差数列呢？19.已知数列｛an｝为等差数列，公差d≠0，｛an｝的部分项组成下列数列：a，a，…，a，恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋k3＋…＋kn.剖析：运用等差（比）数列的定义分别求得a，然后列方程求得kn.评述：运用等差（比）数列的定义转化为关于kn的方程是解题的关键，转化时要注意：a是等差数列中的第kn项，而是等比数列中的第n项.比数列{an}的各项均为正数，其前n项中，数值最大的一项是5

5、4，若该数列的前n项之和为Sn，且Sn=80，S2n=6560，求：（1）前100项之和S100.（2）通项公式an.21.数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1=a1，bn=an－an－1（n≥2），若an+Sn=n.（1）设cn=an－1，求证：数列{cn}是等比数列；（2）求数列{bn}的通项公式.22.数列{an}中，a1=1，an=an－1+1（n≥2），求通项公式an.23.已知数列{an}中，a1=，a2=并且数列log2（a2－），log2（a3－），…，log2（an+1－）是公差为－1的等差数列，而a2－，a3－，

6、…，an+1－是公比为的等比数列，求数列{an}的通项公式.分析：由数列{log2（an+1－）}为等差数列及等差数列的通项公式，可求出an+1与an的一个递推关系式①；由数列{an+1－}为等比数列及等比数列的通项公式，可求出an+1与an的另一个递推关系式②.解两个关系式的方程组，即可求出an.24.从盛满aL（a＞1）纯酒精容器里倒出1L，然后再用水填满，再倒出1L混合溶液后，再用水填满，如此继续下去，问第九次、第十次共倒出多少纯酒精.25.数列的前项和为，已知，，证明：数列是等比数列．26.已知数列是一个等差数列，第项等于，第项等于，试判

7、断数列是否为等比数列，若是，写出其通项公式．27.已知在数列中，成等差数列，成等比数列，的倒数成等差数列，证明：成等比数列．28.已知数列的前项和（为常数且），问是等比数列吗？若是，写出通项公式；若不是，说明理由．等比数列作业题参考答案1、【答案】A解析：根据韦达定理，有，又因为，则，所以。2、【答案】D设三边为则，即得，即3、解析：由等比数列的定义，a1·a2·a3=（）3，故a1·a2·a3·…·a30=（）3.又q=2，故a3·a6·a9·…·a30=2答案：B4、解析：等比数列的公比，显然数列也是等比数列，其首项为，公比，。5、解析：、、

8、成等比数列，，二次函数的判别式，从而函数与轴无交点。6、【答案】7、解析：分解因式可得［（n+1）an+1－nan］·［an+1+an］