资源描述：
《高一数学寒假作业六》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高一数学寒假作业六一.选择题（每小题3分,共计30分）1.圆心在轴上,半径为1,且过点（1,2）的圆的方程为（）A．B．C．D．2.已知全集,则等于（A）（B）（C）（D）3.三个数,则的大小关系是（）4.已知函数,则（）A.3B.2C.1D.05.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（）6.为了得到函数的图象,可以把函数的图象（）（A）向左平移1个单位长度（B）向右平移1个单位长度（C）向左平移3个单位长度（D）向右平移3个单位长度7.当a＞1时,同一直角坐标系中,函数y＝a－x,y＝logax的图象是yyyy1111O1xO1xO1xO1xA.B.C.D.8．函
2、数．若在上存在,使得,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．如图8-25,在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,Q,且满足A1P=BQ,过P.Q.C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积之比为（）A．3∶1B．2∶1C．4∶1D．∶110．如图8-26,下列四个平面形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（）二.填空题（每小题4分,共计24分）13.,则；14.若a>0,且a≠1,函数的图象必过定点；15.函数的定义域是；16.已知函数①；②；③；④同时具有性质：（1）图象过点（0,1）（2）在区间上是减函数；（3）是偶
3、函数的函数是（填正确序号）：.三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.已知（1）求定义域；（2）求单调区间（3）求最大值,并求取最大值时x的值18.已知函数f(x)的定义域为[－2,2],函数g(x)=f(x－1)－f(3－2x)（1）求函数g(x)的定义域；（2）若函数f(x)在定义域上单调递减,求不等式g(x)<0的解集.19．已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时,曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M.N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.圆满足：①
4、截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1,在满足条件①.②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.高一数学寒假作业六参考答案一、选择题（每小题3分,共计30分）1-5ACADA6-10BABBC二.填空题（每小题4分,共计24分）13.14.（2,-1）15.[-1,2)16.(2)三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.(1)定义域（-1,3）（2）增区间（-1,1],减区间[1,3）(3)当x=1时,y取最大值为118解：（1）.解得：所以,函数定义域为：.（2
5、）.由g(x)<0,即：因为f（x）为减函数,所以得不等式的解集为：.19．已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时,曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M.N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值..解（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=m>0,得m<5.（2）设M(x1,y1),N(x2,y2),由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0.将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0,由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②,又由x+2y-4=0得y=(4-x)
6、,∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0.将①.②代入得m=.圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1,在满足条件①.②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.解法一设圆的圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为
7、b
8、,
9、a
10、.由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90°,∴圆P截x轴所得的弦长为r,故r2=2b2.又圆P截y轴所得的的弦长为2,所以有r2=a2+1.从而得2b2-a2=1.又点P(a,b)到直线x-2y=0的距离为d=,所以5d
11、2=
12、a-2b
13、2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1,当且仅当a=b时,上式等号成立,从而要使d取得最小值,则应有,解此方程组得或.又由r2=2b2知r=.于是,所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2.
