高三数学下册第七次月考试题1

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1、湖南省长沙市一中高三月考试卷(七)数　学(文科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.复数z＝(i为虚数单位)所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合A＝，m＝sin则下列关系中正确的是()A.m⊆AB.m∉AC.∈AD.3.设命题p：∀x∈R，

2、x

3、≥x；q：∃x∈R，＝0.则下列判断正确的是()A.p假q真B.p真q假C.p真q真D.p假q假4.下

4、列函数中，既是周期为π的周期函数又是偶函数的是()A.y＝10xB.y＝tanxC.y＝sin2xD.y＝

5、cosx

6、5.某公司～的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如下表所示：年份利润x12.214.6161822.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则()A.利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B.利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C.利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D.利润中位数是17，x与y有负线性相关关系6.双曲线－

7、＝1(a，b>0)的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝3相切，则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.67.设函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是()A.(0，＋∞)B.(－∞，1]C.[1，＋∞)D.[2，＋∞)8.定义设实数x，y满足约束条件，则的取值范围为()A.[－2，]B.[－，－]C.[－2,3]D.[－3，]二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.在极坐标系中，A(1，)、B(2，)两点的距离为.10.设平面向量a＝(1,2)，b＝(－

8、2，y)，若a∥b，则等于.11.一空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是cm3.12.若{an}为等差数列，Sn是其前n项和.且S11＝，则tana6的值为.13.直线l：x－y＝0与椭圆＋y2＝1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积最大值为.14.直线l：x－y＝0与曲线(φ为参数，a>0)有两个公共点A，B，且＝2，则实数a的值为　　；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为　　.15.对于三次函数f(x)＝a

9、x3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点为函数y＝f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，求：(1)函数f(x)＝x3－3x2＋3x对称中心为　　；(2)若函数g(x)＝x3－x2＋3x－＋，则g()＋g()＋g()＋g()＋…＋g()＝　　.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或

10、演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝asinx＋bcos(x－)的图象经过点(，)，(，0).(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间.17.(本小题满分12分)如图：在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O⊥平面BCD，垂足O恰好落在CD上.(1)求证：BC⊥A1D；(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值.18.(本小题满分12分)某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都

11、受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.19.(本小题满分13分)工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为，(c为常数，且0

12、利额y(万元)表示为日产量(万件)的函数；(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝×100%)本小题满分13分)已知f(x)＝mx(m为常数，m>0且m≠1).设f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N)是首项为m2，公比为m的等比数列.(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)若bn＝an·f(an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；(3)若cn＝f(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列{cn}中