高考数学专题模拟演练 不等式（模拟）

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1、不等式（·温州十校联合体高三期中（理））15.若平面区域是一个三角形，则的取值范围是▲（·浙江省台州中学高三期中（文））12．点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为___.3（•浙江省台州中学高三期中（文））15．已知,若恒成立,则实数的取值范围是_______________.（•浙江省台州中学高三期中（文））16.已知函数的定义域和值域都是（其图像如图），函数．则方程的所有不同实数根的个数是．8（•浙江省台州中学高三期中（文））17．给出四个命题：①若函数y＝f(2x-1)为偶函数，则y＝f(2x)的图象关于x＝对称；②函数与都

2、是奇函数；③函数的图象关于点对称；④函数是周期函数，且周期为2;⑤△ABC中，若sinA,sinB,sinC成等差数列，则.其中所有正确的序号是②、③、⑤（·浙江省嵊州一中高三期中（文））12.已知x、y满足约束条件的最小值为.2（·台州中学高三期中（理））16、设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组：，当时，则的最大值的变化范围是。[7，8];（·河南省周口市高三期中（文））24．（选修4—5：不等式选讲）已知a、b、x、y均为正实数，且＞，x＞y.求证：＞.答案：证法一：（作差比较法）∵－=，又＞且a、b∈R+，∴b＞a＞0.又x＞y

3、＞0，∴bx＞ay.∴＞0，即＞.证法二：（分析法）∵x、y、a、b∈R+，∴要证＞，只需证明x（y+b）＞y（x+a），即证xb＞ya．而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，知xb＞ya显然成立.故原不等式成立.（20·双鸭山一中高三期中（文））15.观察下列式子：，，，…，则可以猜想：当时，有；（•双鸭山一中高三期中（文））17．（本小题满分10分）已知不等式.（1）当时解此不等式；（2）若对于任意的实数，此不等式恒成立，求实数的取值范围。答案：(1)(2)（·哈尔滨六中高三期中（文））15.已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所

4、给的平面区域内，则的最大值为.6（•信阳市高三一调（理））22．（本小题满分10分）选做题：任选一道，两题均做只以（I）的解答计分。（I）已知，求证：（II）已知正数a、b、c满足，求证：答案：（I）证明：因为x，y，z均为正数，所以…………4分同理可得…………6分当且仅当时，以上三式等号都成立，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得…………10分（II）证明：要证只需证…………3分即只要证…………5分两边都是非负数，这就是已知条件，且以上各步都可逆，…………10分