高考数学第一轮复习单元检测试题20

高考数学第一轮复习单元检测试题20

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1、第二十单元复数一.选择题.(1)()A.B.C.D.(2)复数的共轭复数是()A.B.C.D.(3)满足条件

2、z-i

3、=

4、3+4i

5、复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.一条直线  B.两条直线 C.圆     D.椭圆(4)=()A.      B.-C.D.-(5)设z1,z2是复数,则下列结论中正确的是()A.若z12+z22>0,则z12>-z22    B.

6、z1-z2

7、=C.z12+z22=0z1=z2=0    D.

8、z12

9、=

10、

11、2(6)复数z在复平面内对应的点为A,将点A绕坐标原点,按逆时针方向旋转,再向左平移一个单位,向下

12、平移一个单位,得到B点,此时点B与点A恰好关于坐标原点对称,则复数z为()A.-1B.1C.iD.-i(7)设复数z=cosθ+icosθ,θ∈[0,π],ω=-1+i,则

13、z-ω

14、的最大值是()A.+1B.C.2D.(8)设z1,z2是非零复数满足z12+z1z2+z22=0,则()2+()2的值是()A.-1B.1C.-2D.2(9)已知复数z=x+yi(x,y∈R,x≥),满足

15、z-1

16、=x,那么z在复平面上对应的点(x,y)的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线(10)设z∈C,且

17、z

18、=1,当

19、(z-1)(z-i)

20、最大时,

21、z=()A.-1B.-iC.--iD.+i二.填空题(11)已知复数z1=3+4i,z2=t+i,,且z1·是实数,则实数t等于.(12)若t∈R,t≠-1,t≠0时,复数z=的模的取值范围是.(13)若a≥0,且z

22、z

23、+az+i=0,则复数z=(14)设z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)(m∈R),若z对应点在直线x-2y+1=0上,则m的值是.三.解答题(15)在复数范围内解方程(i为虚数单位).(16)已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-2-i,其中i为虚数单位,a∈R,若<,求a的取值范围.(17

24、)已知z1,z2是复数,求证:若

25、z1-

26、=

27、1-z1z2

28、,则

29、z1

30、,

31、z2

32、中至少有一个值为1.(18)设复数z1,z2满足z1z2+2iz1-2iz2+1=0.(Ⅰ)若z1,z2满足-z1=2i,求z1,z2;(Ⅱ)若

33、z1

34、=,是否存在常数k,使得等式

35、z2-4i

36、=k恒成立,若存在,试求出k;若不存在说明理由.参考答案一选择题:1.C[解析]:2.B[解析]:复数=,故z的共轭复数是3.C[解析]:

37、3+4i

38、=5满足条件

39、z-i

40、=

41、3+4i

42、复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为(0,1),半径为5的圆。4.A[解析]:=i5.

43、D[解析]:A.错;反例:z1=2+i,z2=2-i,    B.错;反例:z1=2+i,z2=2-i,C.错;反例:z1=1,z2=i,    D.正确,z1=a+bi,则

44、z12

45、=a2+b2,

46、

47、2=a2+b2,故

48、z12

49、=

50、

51、26.B[解析]:设z=a+bi,B点对应的复数为z1=,则z1=(a+bi)i-1-i=(-b-1)+(a-1)i∵点B与点A恰好关于坐标原点对称∴7.C[解析]:

52、z-ω

53、=∵θ∈[0,π],∴当θ=0时,

54、z-ω

55、的最大值是28.A[解析]:z1,z2是非零复数满足z12+z1z2+z22=0,则z12+

56、2z1z2+z22=z1z2,即∴()2+()2=9.D[解析]:已知复数z=x+yi(x,y∈R,x≥),满足

57、z-1

58、=x,即那么z在复平面上对应的点(x,y)的轨迹是抛物线10.C[解析]:

59、z

60、=1,设z=cosθ+isinθ,则

61、(z-1)(z-i)

62、=2令,则=∴当t=即θ=时,

63、(z-1)(z-i)

64、取最大值,此时,z=--i二填空题:11.[解析]:已知复数z1=3+4i,z2=t+i,,则z1·=(3t+4)+(4t-3)i,∵z1·是实数,∴4t-3=0,即t=12.[解析]:若t∈R,t≠-1,t≠0时,复数z=的模为

65、

66、z

67、则

68、z

69、2=故z的模的取值范围是13.[解析]:若a≥0,且z

70、z

71、+az+i=0,则z(

72、z

73、+a)+i=0,

74、z

75、+a>0,故z为纯虚数,设z=yi(y,则(

76、y

77、+a)yi+i=0故y2-y-1=0y=z=14.[解析]:设z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)(m∈R),若z对应点在直线x-2y+1=0上,则log2(m2-3m-3)-2log2(m-3)+1=0故2(m2-3m-3)=(m-3)2∴m=或m=-(不适合)三解答题(15)解:原方程化简为,设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+y2+2xi

78、=1-i,∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,∴原方程的解是z=-±i.(16)解:由题意得z1==2+3i,于是==,=.<,得a2-8a+7<0,

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