资源描述：
《高考数学第一轮复习单元检测试题20》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第二十单元复数一.选择题.(1)()A．B．C．D．(2)复数的共轭复数是()A．B．C．D．(3)满足条件
2、z-i
3、=
4、3+4i
5、复数z在复平面上对应点的轨迹是()A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆(4)=()A． B．－C．D．－(5)设z1,z2是复数,则下列结论中正确的是()A．若z12+z22>0,则z12>-z22 B．
6、z1-z2
7、=C．z12+z22=0z1=z2=0 D．
8、z12
9、=
10、
11、2(6)复数z在复平面内对应的点为A,将点A绕坐标原点,按逆时针方向旋转,再向左平移一个单位,向下
12、平移一个单位,得到B点,此时点B与点A恰好关于坐标原点对称,则复数z为()A．-1B．1C．iD．-i(7)设复数z=cosθ+icosθ,θ∈[0,π],ω=-1+i,则
13、z-ω
14、的最大值是()A．+1B．C．2D．(8)设z1,z2是非零复数满足z12+z1z2+z22=0,则()2+()2的值是()A．-1B．1C．-2D．2(9)已知复数z=x+yi(x,y∈R,x≥),满足
15、z-1
16、=x,那么z在复平面上对应的点(x,y)的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线(10)设z∈C,且
17、z
18、=1,当
19、(z-1)(z-i)
20、最大时,
21、z=()A．-1B．-iC．--iD．+i二.填空题(11)已知复数z1=3+4i,z2=t+i,,且z1·是实数,则实数t等于.(12)若t∈R,t≠-1,t≠0时,复数z=的模的取值范围是.(13)若a≥0,且z
22、z
23、+az+i=0,则复数z=(14)设z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)(m∈R),若z对应点在直线x-2y+1=0上,则m的值是.三.解答题(15)在复数范围内解方程(i为虚数单位).(16)已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i,z2=a－2－i,其中i为虚数单位,a∈R,若<,求a的取值范围.(17
24、)已知z1,z2是复数,求证:若
25、z1-
26、=
27、1-z1z2
28、,则
29、z1
30、,
31、z2
32、中至少有一个值为1.(18)设复数z1,z2满足z1z2+2iz1-2iz2+1=0.(Ⅰ)若z1,z2满足-z1=2i,求z1,z2;(Ⅱ)若
33、z1
34、=,是否存在常数k,使得等式
35、z2-4i
36、=k恒成立,若存在,试求出k;若不存在说明理由.参考答案一选择题:1.C[解析]:2.B[解析]:复数=，故z的共轭复数是3.C[解析]:
37、3+4i
38、=5满足条件
39、z-i
40、=
41、3+4i
42、复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆。4.A[解析]:=i5.
43、D[解析]:A．错；反例：z1=2+i，z2=2-i, B．错；反例：z1=2+i，z2=2-i,C．错；反例：z1=1，z2=i, D．正确，z1=a+bi，则
44、z12
45、=a2+b2,
46、
47、2=a2+b2，故
48、z12
49、=
50、
51、26.B[解析]:设z=a+bi，B点对应的复数为z1=，则z1=(a+bi)i-1-i=(-b-1)+(a-1)i∵点B与点A恰好关于坐标原点对称∴7.C[解析]:
52、z-ω
53、=∵θ∈[0,π],∴当θ=0时，
54、z-ω
55、的最大值是28.A[解析]:z1,z2是非零复数满足z12+z1z2+z22=0,则z12+
56、2z1z2+z22=z1z2，即∴()2+()2=9.D[解析]:已知复数z=x+yi(x,y∈R,x≥),满足
57、z-1
58、=x,即那么z在复平面上对应的点(x,y)的轨迹是抛物线10.C[解析]:
59、z
60、=1,设z=cosθ+isinθ,则
61、(z-1)(z-i)
62、=2令，则=∴当t=即θ=时,
63、(z-1)(z-i)
64、取最大值，此时，z=--i二填空题:11.[解析]:已知复数z1=3+4i,z2=t+i,,则z1·=（3t+4）+(4t-3)i，∵z1·是实数,∴4t-3=0,即t=12.[解析]:若t∈R,t≠-1,t≠0时,复数z=的模为
65、
66、z
67、则
68、z
69、2=故z的模的取值范围是13.[解析]:若a≥0,且z
70、z
71、+az+i=0,则z(
72、z
73、+a)+i=0,
74、z
75、+a>0,故z为纯虚数，设z=yi(y,则(
76、y
77、+a)yi+i=0故y2-y-1=0y=z=14.[解析]:设z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)(m∈R),若z对应点在直线x-2y+1=0上,则log2(m2-3m-3)-2log2(m-3)+1=0故2（m2-3m-3）=(m-3)2∴m=或m=-（不适合）三解答题(15)解:原方程化简为,设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+y2+2xi
78、=1-i,∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,∴原方程的解是z=-±i.(16)解:由题意得z1==2+3i,于是==,=.<,得a2－8a+7<0,
