高考数学二轮复习提前练：x14正态分布、线性回归

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1、选修第1章第4节[基础强化]考点一：正态分布的计算与证明1．以Φ(x)表示标准正态分布在区间(－∞，x)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则概率P(

2、ξ－μ

3、＜σ)等于(　　)A．Φ(μ＋σ)－Φ(μ－σ)　　　　B．Φ(1)－Φ(－1)C．Φ()D．2Φ(μ＋σ)解析：设η＝，η服从标准正态分布．∴P(

4、ξ－μ

5、＜σ)＝P(－1＜η＜1)＝Φ(1)－Φ(－1)．答案：B2．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．解析：如图所示，易得P(

6、0＜ξ＜1)＝P(1＜ξ＜2)．故P(0＜ξ＜2)＝2P(0＜ξ＜1)＝2×0.4＝0.8.答案：0.83．(·广东汕头一模)省实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100，σ2)，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的，则此次考试成绩不低于1学生约有________人．答案：1004．设ξ服从N(0,1)，求下列各式的值：(1)P(ξ≥2.35)；(2)P(ξ＜－1.24)；(3)P(

7、ξ

8、＜1.54)．解：(1)P(ξ≥2.35)＝1－P(ξ＜2.35)＝1－Φ(2.35)＝1－0.990

9、6＝0.0094；(2)P(ξ＜－1.24)＝Φ(－1.24)＝1－Φ(1.24)＝1－0.8925＝0.1075；(3)P(

10、ξ

11、＜1.54)＝P(－1.54＜ξ＜1.54)＝Φ(1.54)＝－Φ(－1.54)＝Φ(1.54)－[1－Φ(1.54)]＝2Φ(1.54)－1＝0.8764.考点二：正态分布的应用5．(·河北保定模拟)某次抽样调查结果表明，考生的成绩(百分制)近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的考生占考生总数的2.3%，则考生成绩在60至84分之间的概率为________．(参考数据：Φ(1)＝0.8413，Φ(2)＝0.9770，Φ(3

12、)＝0.9987)解析：本题考查了正态分布．平均成绩即期望μ＝72,96分以上的概率为P(X＞96)＝1－P(X≤96)＝1－Φ()＝1－Φ()＝0.023，则Φ()＝0.977.得出＝2，σ＝12，考生的成绩在60分至84分之间的概率为P(60≤X≤84)＝Φ()－Φ()＝Φ(1)－Φ(－1)＝2Φ(1)－1＝0.6826，所以成绩在60分至84分之间的概率为0.6826.答案：0.68266．某人从城市南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间(单位：分)服从正态分布N(50,102)；第二条路线沿环城公

13、路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N(60,42)．(1)若只有70分钟可用，问应走哪条路线？(2)若只有65分钟可用，又应走哪条路线？解：设ξ为行车时间，(1)走第一条路线，及时赶到的概率为P(0＜ξ≤70)＝Φ()－Φ()≈Φ()＝Φ(2)＝0.9722.走第二条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤70)＝Φ()－Φ()≈Φ()＝Φ(2.5)＝0.9938.因此在这种情况下应走第二条路线．(2)走第一条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤65)≈Φ()＝Φ(1.5)＝0.9332.走第二条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤65)≈Φ()＝Φ(1.25)＝

14、0.8944.因此在这种情况下应走第一条路线．考点三：回归直线方程7．某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出(xi)万元与公司所获得利润(yi)万元的统计资料如下表：则利润(yi)对科研费用支出(xi)的线性回归方程为(　　)A.＝2x＋B.＝2C.＝－2x＋40D.＝2x＋40解析：由线性回归方程的求解公式及步骤得＝2x＋答案：A8．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本，有如下资料.产量x(万件)4042485565生产费用(万元)150140160170150产量x(万件)7988100

15、120140生产费用(万元)162185165190185完成下列要求：(1)计算x与y的相关系数r；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；(3)求回归直线方程＝bx＋a的系数b，a.解：(1)制表如下：i12345678910xi40424855657988100120140yi150140160170150162185165190185x16001764230430254225624177441100001440019600y22500196002560028900225002624434225272253610034225xiyi60005880

16、76809