高中数学 辨析与不等式相关的概念学法指导

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1、辨析与不等式相关的概念一、“同向相加”与“同向相乘”两个不等式“相加”或“相乘”，要注意施行的前提条件，两个不等式“相加”，只要同向就可以，如，，则。而两个不等式“相乘”，不仅要求同向，而且两端还必须同号，如，，则，若，，则。切记：同向不等式可以相加，不能相减；同向正值（负值）不等式可以相乘，不能相除。二、辨析不等式中的“分类讨论”与“分段讨论”解不等式时的讨论可分为两种类型：分类讨论和分段讨论。当讨论的对象与求解的对象不一致时，称为分类讨论，它主要针对不等式中的参数讨论：当讨论的对象与求解的对象一致

2、时，称为分段讨论，它主要针对不等式中的未知数讨论。因此对这两种类型的讨论结果的处理也不一样，分类讨论的结果应分情况进行分别表达，而分段讨论则要求各分段内部先求交集（即讨论对象的范围与求解出的范围求交集），然后再对所有各段的结果求并集，即为所求解的结果。例如，在解不等式时，对x分三段讨论，每段的结果是：（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，恒成立。最后的结果应为其并集，即为。又如在解关于x的不等式时，对参数分两类讨论，分类的结果是：（1）时，；（2）时，。三、辨析均值定理“证明不等式”与“求函数最值”

3、利用均值定理证明不等式时，只需满足一个条件，即。但利用均值定理求函数的最值时，要满足通常所说的“一正、二定、三相等”。例如，当时，（1）证明；（2）求函数的最小值。（1）可以直接利用均值定理证明；而（2）求最小值时，中的等号不成立，因此2不是最小值，事实上，因为，所以。当且仅当，且，取等号，因此的最小值为。四、辨析“有解”与“对一切恒成立”借助数轴可知函数的值域为，“不等式有解”等价于“的最小值”，因此，只要求出的最小值即可，即。而“对一切恒成立”等价于“的最大值”，只要求出的最大值即可，即。例如，不

4、等式有解时，实数的范围是；而不等式对一切恒成立时，实数的取值范围是。五、辨析“差值比较法”与“商值比较法”差值比较法与商值比较法是比较法的两种基本形式，也是比较实数大小的一种最根本方法。要正确使用这两种方法，就必须清楚这两种方法的应用原理。差值比较法的理论依据是不等式的基本性质“；”；商值比较法的理论依据是“若且；若，且”。两者不同的是：差值比较法可以针对任意的两个数（或式子）；商值比较法针对两个正实数（或式子）。以上只是在同学们平时的学习过程中最常见的几种证明方法，随着同学们进一步的学习和总结，会发

5、现更实用、更新颖的证明方法，但要具体问题具体分析，灵活运用所学的证明方法。年级高中学科数学版本期数内容标题辨析与不等式相关的概念分类索引号G.622.475分类索引描述　　统考试题与题解主题词辨析与不等式相关的概念栏目名称专题辅导供稿老师审稿老师录入赵真真一校吴启瑞二校审核