高考数学复习点拨 帮你解读“命题的概念”

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1、帮你解读“命题的概念”一、要点精讲1．命题的定义一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的命题叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。说明：（1）并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题。一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题；（2）一个命题，一般可用一个小写英文字母表示，如、、、…。2．命题的结构在数学中，具有“若，则”这种形式的命题是常见的，我们把这种形式的命题中的叫做命题的条件，叫做命题的结论。说明：数学中有一些命题虽然表面上不是“若，则”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若，则

2、”的形式。3．注意事项（1）判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，只有同时满足这两个条件的才是命题。（2）一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能摸棱两可无法判断其真假。当一个命题改写成“若，则”的形式之后，判断这种命题的真假办法如下：①若由“”经过逻辑推理得出“”，则可确定“若，则”是真；确定“若，则”为假，则只需举一个反例说明。②从集合的观点看，我们建立集合、与命题中的、之间的一种特殊联系：设集合成立}，成立}。就是说，是全体能使条件成立的对象所构成的集合，是全体能使条件成立的对象所构成的集

3、合，此时命题“若，则”为真（意思就是“使成立的对象也使成立”），当且仅当时满足。（3）若将含有大前提的命题改写为“若，则”的形式时，大前提不变，仍作为大前提，不能写在条件中。二、范例剖析1．命题概念的理解例1下列语句：①是无限循环小数；②；③当时，；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥难道菱形的对角线不互相平分吗？⑦把窗户打开。其中不是命题的是。分析：根据命题的定义进行判断。解析：①是命题，能判断真假；②不是命题，因为语句中含有变量，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的真假（这种语句叫“开语句”）；③是命题，能作出判断的语句，

4、是一个真命题；④不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；⑤是命题，是假命题，因为1不是合数也不是质数；⑥是命题，通过反问的语气对菱形的对角线互相平分作出判断，是真命题；⑦不是命题，没法作出判断。答案：②④⑦评注：开语句、疑问句、祈使句都不是命题。2．命题真假的判断例2判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由：（1）；（2）你是高二的学生吗？（3）若和都是有理数，则、都是有理数；（4）；（5）若，则。分析：判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假。解析：（1），它包括，或，对于，可以判断真假，它是命题，且是真命题。

5、（2）是疑问句，不涉及真假，不是命题。（3）是假命题，和都是有理数，但、都是无理数。（4）不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定。注意和（1）比较。（5）是真命题，因为，对于恒成立。评注：该例有两问：一问回答是不是命题，若是，第二问回答是真命题还是假命题；若是命题，两问可以合起来作答，并说明理由；若不是命题，也要说明原因。3．命题的结构例3把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断真假：（1）已知，为正整数，当时，，；（2）当时，无实根；（3）当，或或；（4）；（5）等底等高的两个三角形是全等三角形。分析：找准命题的条件和结论

6、，是解这类题目的关键，要注意大前提的写法。解析：（1）已知，为正整数，若，则且，假命题；（2）若，则无实根，真命题；（3）若，则或或，真命题；（4）若，则，假命题；（5）若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，假命题。评注：“若，则”形式的命题是复合命题，改写时，一定要注意找准命题的条件和结论，同时要注意所叙述条件和结论的完整性。