高考数学复习 第十章 排列、组合和二项式定理102试题

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1、第10章第二讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．若A＝6C，则m＝(　　)A．9　　　　B．8　　　　C．7　　　　D．6答案：C解析：由已知得：m(m－1)(m－2)＝6×，解得m＝7，故选C.2．五名同学解答5道不同的数学题，每名同学解答1道题，其中甲不能解答第1题，则不同的解答方案共有(　　)A．CC种B．CA种C．C种D．A种答案：B解析：甲不能解答第1题有C种，其它4名同学解答其余4道题有A种，共有CA种方案．故选B.3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数

2、为(　　)A．14B．24C．28D．48答案：A解析：方法一：至少有1名女生参加，可分为两种情况：1名女生，3名男生；2名女生，2名男生，故不同的方案种数为CC＋CC＝8＋6＝14.方法二：至少有1名女生参加，可以用总的分配方案数减去没有女生参加的方案数，故所求方案种数为C－C＝15－1＝14.总结评述：本题主要考查组合的有关知识．4．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有(　　)A．1B．48种C．36种D．18种答案：C解析：根据分步

3、计数原理，先安排后两个再安排前3个，共有CCA＝36种不同的播放方式．5．(·湖南，5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)A．85B．56C．49D．28答案：C解析：分两类计算，CC＋CC＝49，故选C.6．(·湖北，5)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为(　　)A．18B．24C．30D．36答案：C解析：排除法．先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有C＝6种方法，再将三组同学分配到三个班级有A＝6种分

4、配方法，再考虑甲、乙同班的分配方法有A＝6种，所以共有CA－A＝30种分法．故选C.7．(·广东，7)广州亚运组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同的工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　　)A．48种B．12种C．18种D．36种答案：D解析：若小张和小赵恰有1人入选，则共有CCA＝24种方案，若小张和小赵两人都入选，则共有AA＝12种方案，故总共有24＋12＝36种方案．故选D.8．(·陕西，9)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数

5、和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　　)A．300B．216C．180D．162答案：C解析：分两类：①选0.有CCCA＝108(种)；②不选0.有CA＝72(种)．∴共有108＋72＝180(种)，故选C.二、填空题(4×5＝9．某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至少选修一门，则不同的选课方案有________种(用数字作答)．答案：50解析：从8门课程中选修5门，有C种方案；甲、乙两门课程都没选有C种方案，故不同的选课方案有C－C＝50种．10．某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是

6、赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为________种(用数字作答)．答案：990解析：在已经排好的10个节目中加3个与“抗冰救灾”有关的节目共有13个节目，有13个位置，首先从13个不包括首末两个位置的11个位置中选3个位置安排赈灾节目，然后再排其余的节目，则该晚会的节目单的编排总数为A＝990，故填990.11．(·浙江，16)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________(用数字作案)．答案：336解

7、析：3个人各站一级台阶有A＝210种站法；3个人中有2个人站在一级，另一人站在另一级，有CA＝126种站法，共有210＋126＝336种站法．故填336.12．(·宁夏、海南，15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字答案)．答案：140解析：解法一：先从7人中任取6人，共有C种不同的取法．再把6人分成两部分，每部分3人，共有种分法．最后排在周六和周日两天，有A种排法，∴C××A＝140种．解法二：先从7人中选取3人排在周六，共有C种排法．再从剩余4人中选取3人排在周日，共有C种排

8、法，∴共有C×C＝140种．三、解答题