高考数学一轮复习必备 轨迹问题（1）

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1、第66课时：第八章圆锥曲线方程——轨迹问题（1）课题：轨迹问题（1）一．复习目标：1．掌握求轨迹方程的两种基本方法——直接法和定义法；2．掌握直接法求轨迹方程的基本步骤．二．知识要点：1．直接法求轨迹方程的一般步骤：建系—设点—列式—代换—化简—检验2．用定义法求轨迹方程的基本思路是：（1）用曲线的定义判断轨迹的形状（定型）；（2）判断轨迹的位置（定位）（3）求曲线的基本量（定量）；（4）写出轨迹方程．三．课前预习：1．已知点、，动点，则点P的轨迹是（D）圆椭圆双曲线抛物线2．若，则点的轨迹是（）圆椭圆双曲线抛物线3．点与点的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹方程

2、是4．一动圆与圆外切，而与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是（右支）5．已知椭圆的两个焦点分别是F1，F2，P是这个椭圆上的一个动点，延长F1P到Q，使得｜PQ｜＝｜F2P｜，求Q的轨迹方程是．四．例题分析：例1．已知中，，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．解：以所在直线为轴，中点为原点建立直角坐标系，则，设点的坐标为，由，得：，化简得：当时，轨迹为直线；当时，配方得：（1）时，方程为，轨迹为点；（2）时，轨迹是圆心为（），半径为的圆．例2．已知抛物线，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点与焦点为两端点的线段中点的轨迹方程．OB

3、O1PFlxy解：设，显然，则点的坐标为，由椭圆的定义，知：，，，∴化简得：，∴的轨迹方程为：例3．已知两点，且点时成公差小于零的等差数列．（1）点的轨迹是什么曲线？（2）若点的坐标为，记为与的夹角，求（用点的坐标数值表示）．解：设，∵，∴，，，∴，，则成公差小于零的等差数列等价于，即所以点的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆．（2）的坐标为，由，∴，∵，∴∴，∴五．课后作业：1．与两点距离的平方和等于38的点的轨迹方程是（）2．与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（）和和3．到点的距离与到直线的距离相等的点的轨迹方程为（）4．动圆与轴相切，且与直线相交所得

4、的弦长为，则动圆圆心的轨迹方程为5．长为的线段的两个端点分别在轴和轴上运动，则中点的轨迹方程为6．已知直线l：y＝k(x－5)及圆C：x2＋y2＝16．(1)若直线l与圆C相切，求k的值；(2)若直线l与圆C交于A、B两点，求当k变动时，弦AB的中点的轨迹．7．已知两直线l1：2x－3y＋2＝0，l2：3x－2y＋3＝0，有一动圆M(圆心和半径都在变动)与l1，l2都相交，并且截l1，l2所得的弦长分别是定值26和24，求圆心M的轨迹方程．8．过M(1，3)作两条互相垂直的直线l1和l2，l1与x轴交于A点，l2与y轴交于B点，求线段AB中点的轨迹．9．求与两定圆

5、x2＋y2＝1，x2＋y2－8x－33＝0都相切的动圆圆心的轨迹方程