高三数学数列和不等式水平测试

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1、高中数学《数列、不等式》水平测试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）Ａ2．已知等差数列共有6项，其中奇数项之和为12，偶数项之和为36，则其公差是（）(A)2(B)4(C)6(D)8Ｄ3．设是公差为正数的等差数列，若，则（）(A)1(B)105(C)90(D)75Ｂ4．若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（）（A）4（B）2（C）（D）Ｄ5．若，则使成立的一个充分不必要条件是（）(A)(

2、B)(C)或(D)且Ｂ6．如图1所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值等于（）(A)13(B)1(C)6(D)3Ｂ7．设是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）(A)(B)(C)(D)Ｃ8．在等比数列中，，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于（）（A）（B）（C）（D）Ｃ9．若，则x的取值范围是（）（A）（B）(1，+∞)（C）（D）Ｃ10．在图2的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则的值为（）（A）1（B

3、）2（C）3（D）4Ａ二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．已知，则的最小值为．12．在等比数列中，，则．13．已知数列的前三项依次是，2，6，前n项的和是n的二次函数，则．39414．若，且,则的最小值为．15．已知则的最小值是．516．设为等差数列，，则使其前n项和成立的最大自然数n是．12三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题12分）已知数列中，，点在直线上，其中．（1）令，求证：数列是等比数列；（2）求数列的

4、通项公式．（1）证明略；（2）．18．（本小题12分）已知正项数列，其前n项和满足，且成等比数列，求数列的通项公式．．19．（本小题12分）设等比数列的公比为q，前n项和．（1）求q的取值范围；（2）设，记的前n项和为，试比较与的大小．（1）的取值范围是；（2）当或时，；当且时，；当或时，．本小题12分）已知数列为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）证明：．（1）；（2）证明略．21．（本小题14分）已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）证明：．（1）；（2）证明略．22．（本小题14分）已知数

5、列满足，并且（λ为非零实数，n=2,3,4,…）．（1）若成等比数列，求参数λ的值；（2）当λ＞0时，证明：．（1）；（2）证明略．