高考数学第一轮课时精练测试题32

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1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝(　　)A．9　　　　　　　　B．10C．－9D．－10【解析】　由于a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10＝x2＋x10＝[－1＋(x＋1)]2＋[－1＋(x＋1)]10＝…＋C(－1)1·(x＋1)9＋C(x＋1)10，则a9＝C·(－1)＝－10，故选D.【答案】　D2．若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)A．10B．．30D．1解

2、析】　∵2n＝64，∴n＝6，∴Tk＋1＝Cx6－k()k＝Cx6－2k，∴当k＝3时，T4为常数项，∴T4＝C＝【答案】　B3．(全国Ⅱ)(1－)6(1＋)4的展开式中x的系数是(　　)A．－4B．－3C．3D．4【解析】　方法一：(1－)6(1＋)4的展开式中x的一次项为：C·C()2＋C(－)2·C＋C(－)·C()＝6x＋15x－24x＝－3x，所以(1－)6(1＋)4的展开式中x的系数是－3.方法二：由于(1－)6(1＋)4＝(1－x)4(1－)2的展开式中x的一次项为：C(－x)·C＋C·C(－)2＝－4x＋x＝－3x，所以(1－)6(1＋)4的展开式中x的系数是

3、－3.【答案】　B4．(安徽高考)设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为(　　)A．2B．3C．4D．5【解析】　由(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8可以知道，a0、a1、a2、…、a8均为二项式系数，依次是C、C、C、…、C，∵C＝C＝1，C＝C＝8，C＝C＝28，C＝C＝56，C＝70，∴a0，a1，…，a8中奇数只有a0和a8两个．【答案】　A5．若(2x－)n展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于(　　)A．4B．6C．8D．10【解析】　∵Tk＋1＝C(2x)n－k(－)k＝C(－1)k·2n－k

4、xn－2k，∴令n－2k＝－2得k＝；令n－2k＝－4得k＝，∴＝－5，解得n＝6.【答案】　B6．(山东模拟)设(3x＋x)n的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h＋t＝272，则其二项展开式中x2项的系数为(　　)A.B．1C．2D．3【解析】　由题意知t＝(3×1＋1)n＝4n，h＝C＋C＋C＋…＋C＝2n，且2n＋4n＝272，即(2n)2＋2n－272＝0，解得2n＝16(舍去－17)，∴n＝4.∵Tr＋1＝C(3×x)4－r(x)r＝34－rCx，令＝2，得r＝4.∴x2项的系数为34－4C＝1.【答案】　B二、填空题(每小题6分，共18分)7

5、．1＋3＋32＋…＋399被4除所得的余数是________．【解析】　∵1＋3＋32＋…＋399＝＝(3100－1)＝[(4－1)100－1]＝(4100－C499＋…＋C·42－C·4＋1－1)＝(4100－C499＋…＋C·42－C4)＝8(498－C497＋…＋C－25)，显然能被4整除，所以余数为0.【答案】　08．(石家庄模拟)在(x3＋)5的展开式中，x5的系数是________；各项系数的和是________．(用数字作答)【解析】　(x3＋)5的展开式通项公式为C(x3)5－r()r＝Cx15－3rx－2r·2r＝Cx15－5r·2r.令15－5r＝5，r＝

6、2，∴x5的系数为22·C＝4×10＝40.令x＝1，各项系数的和为35＝243.【答案】　40　2439．(辽宁高考)已知(1＋x＋x2)(x＋)n的展开式中没有常数项，n∈N*且2≤n≤8，则n＝________.【解析】　设(x＋)n的通项为Tr＋1＝Cxn－r(x－3)r＝Cxn－4r(r∈N且0≤r≤n)．若(x＋)n中无常数项，x－1，x－2项，则(1＋x＋x2)(x＋)n的展开式中无常数项．∴当n＝2时，若r＝1，则n－4r＝－2(舍)，当n＝3时，若r＝1，则n－4r＝－1(舍)，当n＝4时，若r＝1，则n－4r＝0(舍)，当n＝5时，不论r为何值，n－4r≠

7、0，－1，－2，当n＝6时，若r＝2，则n－4r＝－2(舍)，当n＝7时，若r＝2，则n－4r＝－1(舍)，当n＝8时，若r＝2，则n－4r＝0(舍)．【答案】　5三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10．已知(a2＋1)n展开式中各项系数之和等于(x2＋)5的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．【解析】　由(x2＋)5得，Tr＋1＝C(x2)5－r()r＝()5－r·C·x.令Tr＋1为常数项，则r＝0，∴r＝4，∴常数项T5＝C