高考数学卷（理）

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1、高考数学卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。1．若U={1,2,3,4}，M={1,2},N={2,3},则(MN)=(A){1,2,3}(B){2}(C){1,3,4}(D){4}2．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为(A)(-,)(B)(--)(C)(-,-)(D)(-,)3．已知等差数列{an}的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2=(A)-4(B)-6(C)-8(D)-104．曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是(A)y2=8-4x(B)y2=4x-8(C)y2=1

2、6-4x(D)y2=4x-165．设z=x-y,式中变量x和y满足条件，则z的最小值为(A)1(B)-1(C)3(D)-36．已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且是实数，则实数t=(A)(B)(C)-(D)-7．若展开式中存在常数项，则n的值可以是(A)8(B)9(C)10(D)128．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9．若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)

3、10．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为a，则a=(A)(B)(C)(D)设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是(A)(B)(C)(D)1．若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g(x)]=0有实数解，则g[f(x)]不可能是(A)x2+x-(B)x2+x+(C)x2-(D)x2+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。把答案填在题中横线上。2．已知f(x)=,则不等式x+(x+2)·f(x

4、+2)≤5的解集是__________.3．已知平面上三点A、B、C满足

5、

6、=3,=4,

7、

8、=5，则的值等于________.4．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有__________种（用数字作答）.5．已知平面a与平面b交于直线l，P是空间一点，PA⊥a，垂足为A，PB⊥b，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在b内的射影与点B在a内的射影重合，则点P到l的距离为________.三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明证明

9、过程或演算步骤。6．(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且cosA=(Ⅰ)求sin2+cos2A的值；(Ⅱ)若a=,求bc的最大值。1．(本题满分12分)盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为x。（1）求随机变量x的分布列；（2）求随机变量x的期望Ex。2．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证AM//平

10、面BDE；（2）求二面角A-DF-B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°。3．设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t}处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t).(1)求切线l的方程；(2)求S(t)的最大值。4．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1，（1）若直线AP的斜率为k，且

11、k

12、Î[],求实数m的取值范围；（2）当m=+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程。5．如图，△OBC的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2)，设P

13、1为线段BC的中点，P2为线段CO的中点，P3为线段OP1的中点，对于每一个正整数n，Pn+3为线段PnPn+1的中点，令Pn的坐标为(xn,yn)，an=yn+yn+1+yn+2.（1）求a1,a2,a3及an；（2）证明,nÎN*;（3）若记bn=y4n+4-y4n,nÎN*，证明{bn}是等比数列。