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《高考数学复习点拨 圆锥曲线的定义及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、圆锥曲线的定义尽管简单，但很重要，是推导标准方程和研究几何性质的基础和根源。高考常常涉及，高考试题中有七套考察了定义。回归定义和有意识利用定义是高三学生需要加强的一个意识。把握圆锥曲线的定义从两个方面入手即可：定义表达式和限制条件。现归纳对比如下表：圆锥曲线定义表达式限制条件椭圆+=2a<2a双曲线-=+2a>2a抛物线=dP不在定直线L上圆锥曲线的应用主要有三个方面：1.求曲线的轨迹，即定义法。2.涉及椭圆和双曲线上的点和两个焦点的“焦点三角形”问题，常利用定义表达式结合余弦定理解决。3.研究曲线上的点和定点间距离的最值问题（和抛物线的焦点弦问题）。这里分别
2、讲述：一．椭圆的定义及应用1.定义的把握：题组训练：⑴.若动点M（x,y）到定点F1（-4，0）和F2（4，0）的距离的和为10，则动点M的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.线段D.无图形⑵.若动点M（x,y）到定点F1（-4，0）和F2（4，0）的距离的和为8，则动点M的轨迹是。⑶.若动点M（x,y）到定点F1（-4，0）和F2（4，0）的距离的和为6，则动点M的轨迹是。⑷.方程，表示的曲线是答案：⑴.A⑵.线段⑶.不存在_l_Q_O_A_P⑷.焦点为F1（0，-4），F2（0，4），长轴长为10的椭圆2.定义的应用例1.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一
3、个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？解答：连接AQ，QO+QP=QO+QA>AO,所以点Q的轨迹是以A和O为焦点半径r为长轴长的椭圆。例2.M是椭圆上的任意一点，F、F是椭圆的左右焦点，则的最大值是.分析：,=9答案是9二．双曲线的定义及应用1.定义的把握：题组训练⑴.方程的表示的曲线是⑵.若动点M（x,y）到定点F1（-5，0）和F2（5，0）的距离的差为6，则动点M的轨迹为（）A.双曲线B.双曲线的一支C.一条射线D.无图形⑶.方程表示的曲线是。⑷.方程表示的曲线是答案：⑴.焦点为F1
4、（-5，0），F2（5，0），实轴长为8的双曲线⑵.B⑶.不存在⑷.以（0，4）或（0，-4）为端点，沿着y轴正向或负向的一条射线2.定义的应用例1.（·山东卷·(10)）设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）（A）(B)(C)(D)解析：由题意可以求出双曲线的焦距是10，实轴长是8，根据双曲线定义可求得方程，选A例2.(·湖北卷·19).如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐
5、标系，求曲线的方程；（Ⅱ）（略）解：（Ⅰ）以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得｜MA｜-｜MB｜=｜PA｜-｜PB｜＝＜｜AB｜＝4.∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c＝2，2a＝2，∴a2=2,b2=c2-a2=2.∴曲线C的方程为.（Ⅱ）（略）三．抛物线的定义及应用1.定义的把握：题组训练⑴.若动点M（x,y)与定点F(2,0)和定直线l:x+2=0的距离相等，则M点的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线
6、D.直线⑴.若动点M（x,y)与定点F(2,0)比它到定直线l:x+4=0的距离小2，则M点的轨迹是⑵.若动点M（x,y)与定点F(2,3)和定直线l:x+y-5=0的距离相等，则M点的轨迹是答案：⑴.C⑵.以F为焦点，直线x+2=0为准线的抛物线⑶.过F（2，3）且与直线x+y-2=0垂直的直线2.定义的应用例1.已知动圆A和圆C：(x-3)2+y2=1外切，且和定直线x=-２相切，求动圆圆心A的轨迹方程。解：设动圆Ａ的半径为Ｒ，则｜AC｜=Ｒ+｜PC｜,动圆A和定直线x=-２相切,R=
7、AQ
8、,将直线左移一个单位，得直线x=-3易知｜AR｜＝｜AQ｜＋｜Q
9、R｜＝Ｒ+｜PC｜=｜AC｜所以圆心Ａ的轨迹为以Ｃ为焦点，直线RD为准线的抛物线，轨迹方程为：例2.已知定点M（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，在此抛物线上求一点P，使
10、PM
11、+
12、PF
13、取得最小值，求点P的坐标分析：如图，由抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等。即
14、PF
15、=
16、PN
17、∴
18、PM
19、+
20、PF
21、=
22、PM
23、+
24、PN
25、∴当M、P、N三点共线时距离之和最小。跟踪练习：1.（·浙江卷·本题15分）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。（Ⅰ）求曲线C
26、的方程；（Ⅱ）（略）解：（Ⅰ）设为上的
