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时间:2018-05-03
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1、高考数学仿真试题(二)答案一、1.D2.A3.D4.B5.C6.B7.D8.A9.C10.C11.B12.A二、13.13414.15.sin210°+cos240°+sin10°cos40°=16.①③②17.解:已知M∩N≠.∴M、N中至少有一个元素相等即有cosθ+(4-m2)i=m+(λ+sinθ)i2分从而4分∴λ=4-cos2θ-sinθ=(sinθ-)2+8分∵sinθ∈[-1,1]∴当sinθ=时,λmin=,当sinθ=-1时,λmax=5∴λ的取值范围为[,5]12分18.解:(Ⅰ)a1=S1=p(
2、a1-1)∴a1=1分n≥2,an=Sn-Sn-1=p(an-an-1)∴∴{an}是以a1=为首项,公比为q=的等比数列4分∴an=()n5分(Ⅱ)由已知a1=b1,a2210分∵q=≠0∴p≠0∴p的范围为(-∞,0)∪(0,)∪(2,+∞)12分19.(Ⅰ)证明:∵E是C1D1的中点,∴C1E=D1E=a,又由直四棱柱的性质得BC⊥面CC1D1D,∴EC=a,BE=a,DE=a,又BD=a,∴△BDE是直角三角形,△DEC也是
3、直角三角形,∴DE⊥EC,DE⊥BE,∴DE⊥面BEC,又DE平面BDE∴平面BCE⊥平面BDE4分(Ⅱ)解:取CD的中点E′∴EE′⊥面ABCD,∴△BED在面AC内的射影是△E′BD,设二面角E—BD—C的大小为θ,∴cosθ=又∵S△BDE=DE·BE=a2,S△BE′D=a2,∴cosθ=∴θ=arccos8分(Ⅲ)解:V—BDE=VD—BE=V—BE=D1E·S△BE=a·a=a3.故V—BDE=a312分:(Ⅰ)y=∵x<-2,∴x=-即y=f-1(x)=-(x>0)4分(Ⅱ)∵∴=4∴{}是公差为4的等差
4、数列∵a1=1∴=+4(n-1)=4n-3∵an>0∴an=8分(Ⅲ)bn=Sn+1-Sn=an+12=由bn<得m>对于n∈N成立∵≤5∴m>5,存在最小正数m=6,使得对任意n∈N有bn<成立12分21.(Ⅰ)解:∵g(t)为常数∴g(0)-=0∴g(0)=2分(Ⅱ)证明:证得0e∴g(t1)5、解:污染停止即P=0,g(t)=g(0)·e,设经过t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5%g(0)∴=e,∴t=ln即需要ln12分22.解:(Ⅰ)∵(x+1)2=-4(y-1)∴F0)2分(Ⅱ)∵A、B在双曲线上,∴6、7、AF18、-9、AF210、11、=12、13、BF114、-15、BF216、17、,18、2-19、AF220、21、=22、2-23、BF224、25、若2-26、AF227、=2-28、BF229、∴30、AF231、=32、BF233、则点F2在线段AB的中垂线上∴点F2的轨迹方程为x=-1(y≠0,y≠4)6分若2-34、AF235、=36、BF237、-2∴38、AF239、+40、BF241、=442、∴点F2的轨迹是以A、B为焦点,a=2,c=2,b2=4,中心为(-1,2)的椭圆,其方程为=1(y≠0,y≠4)(草图略)10分①②(Ⅲ)将②代入①消去y得到3x2+(4t-6)x+2t2-8t+1=0Δ=4(2t-3)2-12(2t2-8t+1)<0t2-6t-3>0∴t>3+2或t<3-2又直线过点(-1,0),(-1,4)时,t=1或t=5∴t的范围为(-∞,3-2)∪(3+2,+∞)∪{1,5}14分
5、解:污染停止即P=0,g(t)=g(0)·e,设经过t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5%g(0)∴=e,∴t=ln即需要ln12分22.解:(Ⅰ)∵(x+1)2=-4(y-1)∴F0)2分(Ⅱ)∵A、B在双曲线上,∴
6、
7、AF1
8、-
9、AF2
10、
11、=
12、
13、BF1
14、-
15、BF2
16、
17、,
18、2-
19、AF2
20、
21、=
22、2-
23、BF2
24、
25、若2-
26、AF2
27、=2-
28、BF2
29、∴
30、AF2
31、=
32、BF2
33、则点F2在线段AB的中垂线上∴点F2的轨迹方程为x=-1(y≠0,y≠4)6分若2-
34、AF2
35、=
36、BF2
37、-2∴
38、AF2
39、+
40、BF2
41、=4
42、∴点F2的轨迹是以A、B为焦点,a=2,c=2,b2=4,中心为(-1,2)的椭圆,其方程为=1(y≠0,y≠4)(草图略)10分①②(Ⅲ)将②代入①消去y得到3x2+(4t-6)x+2t2-8t+1=0Δ=4(2t-3)2-12(2t2-8t+1)<0t2-6t-3>0∴t>3+2或t<3-2又直线过点(-1,0),(-1,4)时,t=1或t=5∴t的范围为(-∞,3-2)∪(3+2,+∞)∪{1,5}14分
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