河北省高考数学 直线和圆的方程2同步复习

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1、同步检测训练一、选择题1．(·北京朝阳)已知点P是曲线y＝x3＋2x＋1上的一点，过点P与此曲线相切的直线l平行于直线y＝2x－3，则切线l的方程是(　　)A．y＝－x＋1　　　　　B．y＝2x＋1C．y＝2xD．y＝2x＋1或y＝2x答案：B解析：y′＝3x2＋2，设P(x0，y0)，则x0＝0，y0＝1，则切线l的方程是y＝2x＋1，故选B.2．(·吉林实验中学五模)直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的点的最近距离是(　　)A．2B.－1C．2－1D．1答案：C解析：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0即(x＋2)2＋(y－1)2＝1，直线y

2、＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的点的最近距离即为圆心到直线的距离减去圆的半径，其值是2－1，故选C.3．(·吉林实验中学五模)m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要要件答案：A解析：直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直的充要条件是3m＋m(2m－1)＝0，m＝－1或m＝0，则m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直的充分而不必要条件，故选A.4．(·武汉4月)已知点A(－3，－

3、4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于(　　)A.B．－C．－或－D.或答案：C解析：点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则直线AB与直线l平行或A、B的中点在直线l上，求得实数a的值等于－或－，故选C.5．若点P(a,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y－3<0表示的平面区域内，则a的值为(　　)A．－3B．3C．7D．－7答案：A解析：由＝4知a＝－3或7，又2a＋3－3<0，所以a＝－3.故选A.6．已知三条直线l1：y＝x－1，l2：y＝1，l3：x＋y＋1＝0

4、，l1与l2的夹角为α，l2与l3的夹角为β，则α＋β的值为(　　)A．75°B．105°www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网C．165°D．195°答案：B解析：∵tanα＝，tanβ＝1，∴tan(α＋β)＝＝＝－(2＋)．又∵α，β∈(0°，90°)，即α＋β∈(0°，180°)，∴α＋β＝105°.故选B.7．曲线f(x，y)＝0关于直线x－y－2＝0对称的曲线方程是(　　)A．f(y＋2，x)＝0B．f(x－2，y)＝0C．f(y＋2，x－2)＝0D．f(y－2，x＋2)＝0答案：C解析：设M(x，y)为所求曲线上任一点，则它关于直线x－y

5、－2＝0的对称点N(x0，y0)在已知曲线f(x，y)＝0上，即f(x0，y0)＝0.又，∴f(y＋2，x－2)＝0.故选C.8．设△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠B，∠C的平分线方程分别为x＝0，y＝x，则直线BC的方程是(　　)A．y＝2x＋5B．y＝2x＋3C．y＝3x＋5D．y＝－x＋答案：A解析：点A(3，－1)关于直线x＝0，y＝x的对称点为A′(－3，－1)，A″(－1,3)在直线BC上．故得直线BC的方程为y＝2x＋5.故选A.二、填空题[9．设直线l经过点A(－1,1)，则当点B(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为______

6、__．答案：3x－2y＋5＝0解析：设B(2，－1)到直线l的距离为d，则d≤

7、AB

8、，当d＝

9、AB

10、时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，k1＝－＝，∴直线l的方程为y－1＝(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.10．直线2x＋3y－6＝0关于点M(1，－1)对称的直线方程是________．答案：2x＋3y＋8＝0解析：依题意，所求直线与直线2x＋3y－6＝0平行，且点M(1，－1)到两直线的距离相等，故可设其方程为2x＋3y＋m＝0，则＝，解得m＝8，故所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.11．已知直线l1：2x－y＋4＝0与直线l2平行，且l2与抛物线y＝x

11、2相切，则直线l1、l2间的距离等于________．答案：解析：设切点坐标是(x0，x)，则有2x0＝2，x0＝1，即切点坐标是(1,1)，直线l2的方程是y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0，故直线l1、l2间的距离等于＝.三、解答题12．直线l经过点P(－2,1)，且点A(－1，－2)到l的距离等于1，求直线l的方程．解：(1)若l的斜率不存在，则l的方程为x＝－2，此时点A到l的距离为1，符合题意．(2)若l的斜率存在，设l的方程：y＝k(x＋2)＋1，即kx－y＋2k＋1＝0.则点A到直线l的距离d＝＝1，即

12、k＋3

13、＝，解得k＝－，故l的方程为y

14、＝－(x＋2)＋1，即4