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时间:2018-05-03
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1、广东省高考数学六校第二次联考理科数学试卷命题学校:东莞中学一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.已知,则A.B.C.D.2.已知为第二象限的角,且,则A.B.C.D.3.设,则下列不等式成立的是012(第4题图)A.B.C.D.4.已知函数,其导数的图象如右图,则函数的极小值是A.B.C.D.5.在△中,若,则是A.直角三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形6.函数在(-2,0)上是单调递增的,则此函数在上是A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后
2、增7.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文,,对应密文,,.例如,明文1,2,3对应密文7,14,6.当接收方收到密文16,30,14时,则解密得到的明文为A.2,4,7B.2,7,4C.4,2,7D.7,4,28.数列中,,则=A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9.已知命题,,则.10.已知,则.11.数列中,,且数列是等差数列,则=___________.12.已知函数的一条对称轴方程为,则函数的位于对称轴左边的第一个对称中心
3、为.13.给出下列四个命题:①函数(且)与函数(且)的定义域相同;②函数与的值域相同;③函数与都是奇函数;④函数与在区间上都是增函数,其中正确命题的序号是.(把你认为正确的命题序号都填上)14.对于函数,若有六个不同的单调区间,则的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求的单调增区间;(Ⅲ)若,求的值.16.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的通项公式.17.(本小题满分14分)设函数的定义
4、域为,对任意实数、都有,当时且.(Ⅰ)求证:函数为奇函数;(Ⅱ)证明函数在上是增函数;(Ⅲ)在区间[-4,4]上,求的最值.18.(本小题满分14分)为庆祝东莞中学105周年,教师足球队与学生足球队进行一场足球对抗赛.学生甲带着球,以9米/秒的速度向正南方向走,看到学生乙正好在他的正南方21米处,此时学生乙以6米/秒的速度向南偏东方向走,学生甲想离学生乙最近的时候把球传给他.问经过多少时间后,两位学生相距最近,并求出两位学生的最近距离.19.(本小题满分14分)设是函数的两个极值点,且.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)求的最大值.(本小题满
5、分14分)已知等差数列满足,等比数列前项和。(Ⅰ)求的值以及数列的通项公式;(Ⅱ)试求的最大值以及最大时数列的通项公式;(Ⅲ)若,求数列的前项和.六校第二次联考理科数学参考答案一、选择题1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.C8.B二、填空题9.,10.11.12.13.①③14.(1,2)三、解答题15.解:1分2分―――3分(Ⅰ)的最小正周期为; ―――6分(Ⅱ)由,7分得, 8分的单调增区间为 ―――9分(Ⅲ)因为,即10分11分 ―――12分16.解:(Ⅰ)∵∴当时,则得1分解得―――3分当时,则由4
6、分解得――6分(Ⅱ)当时,―――7分―――8分,中各项不为零―――9分―――10分是以为首项,为公比的数列―――11分―――12分17.(Ⅰ)证明:∵,∴令,得―――1分∴―――2分令,得―――3分即∴函数为奇函数―――4分(Ⅱ)证明:设,且―――5分则―――6分又∵当时∴―――7分即―――8分∴函数在上是增函数―――9分(Ⅲ)∵函数在上是增函数∴函数在区间[-4,4]上也是增函数―――10分∴函数的最大值为,最小值为―――11分∵∴―――12分∵函数为奇函数∴―――13分故,函数的最大值为12,最小值为.―――14分18.解:设甲现
7、在所在位置为A,乙现在所在位置为B,运动t秒后分别到达位置C、D,如图可知CD即为甲乙的距离.――1分当时,――2分――3分――5分时,――7分当时,C、B重合,――9分当时,――10分――12分――13分综上所述:经过2秒后两人距离最近为.――14分19.解证:(I)易得―――1分的两个极值点的两个实根,又―――3分∴―――5分∵―――6分―――8分(Ⅱ)设则―――10分由―――11分上单调递减―――12分―――13分∴的最大值是―――14分:(Ⅰ)当时,,,―――1分数列为等比数列,,故―――2分―――3分(Ⅱ)设数列公差,根据题
8、意有:,―――4分即:,,代入上式有:―――5分,―――7分即关于不等式有解―――8分当时,―――9分―――10分(Ⅲ),记前n项和为―――11分―――12分―――13分―――14分
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