广东省高考数学六校第二次联考1

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1、广东省高考数学六校第二次联考理科数学试卷命题学校：东莞中学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知，则A.B.C.D.2.已知为第二象限的角，且，则A．B．C．D．3.设，则下列不等式成立的是012（第4题图）A.B.C.D.4.已知函数，其导数的图象如右图，则函数的极小值是A.B.C.D.5.在△中，若，则是A.直角三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形6.函数在（－2，0）上是单调递增的，则此函数在上是A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后

2、增7.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文，，对应密文，，.例如,明文1，2，3对应密文7，14，6.当接收方收到密文16，30，14时，则解密得到的明文为A.2，4，7B.2，7，4C.4，2，7D.7，4，28.数列中，，则=A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9.已知命题，，则.10.已知，则.11.数列中，，且数列是等差数列，则=___________．12.已知函数的一条对称轴方程为，则函数的位于对称轴左边的第一个对称中心

3、为.13.给出下列四个命题：①函数（且）与函数（且）的定义域相同；②函数与的值域相同；③函数与都是奇函数；④函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是.（把你认为正确的命题序号都填上）14.对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的单调增区间；（Ⅲ）若，求的值.16.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式.17.（本小题满分14分）设函数的定义

4、域为，对任意实数、都有，当时且.(Ⅰ)求证：函数为奇函数；(Ⅱ)证明函数在上是增函数；(Ⅲ)在区间［－4，4］上，求的最值.18.（本小题满分14分）为庆祝东莞中学105周年，教师足球队与学生足球队进行一场足球对抗赛.学生甲带着球，以9米/秒的速度向正南方向走，看到学生乙正好在他的正南方21米处，此时学生乙以6米/秒的速度向南偏东方向走，学生甲想离学生乙最近的时候把球传给他.问经过多少时间后，两位学生相距最近，并求出两位学生的最近距离.19.（本小题满分14分）设是函数的两个极值点，且.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求的最大值.（本小题满

5、分14分）已知等差数列满足，等比数列前项和。(Ⅰ)求的值以及数列的通项公式；(Ⅱ)试求的最大值以及最大时数列的通项公式；(Ⅲ)若，求数列的前项和.六校第二次联考理科数学参考答案一、选择题1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.C8.B二、填空题9.，10.11.12.13.①③14.（1，2）三、解答题15.解：1分2分―――3分（Ⅰ）的最小正周期为；　　　　　　　―――6分（Ⅱ）由，7分得，　8分的单调增区间为　　　　　―――9分（Ⅲ）因为，即10分11分　　　―――12分16.解：(Ⅰ)∵∴当时，则得1分解得―――3分当时，则由4

6、分解得――6分(Ⅱ)当时，―――7分―――8分，中各项不为零―――9分―――10分是以为首项，为公比的数列―――11分―――12分17.(Ⅰ)证明：∵，∴令，得―――1分∴―――2分令，得―――3分即∴函数为奇函数―――4分(Ⅱ)证明：设，且―――5分则―――6分又∵当时∴―――7分即―――8分∴函数在上是增函数―――9分(Ⅲ)∵函数在上是增函数∴函数在区间［－4，4］上也是增函数―――10分∴函数的最大值为，最小值为―――11分∵∴―――12分∵函数为奇函数∴―――13分故，函数的最大值为12，最小值为.―――14分18.解：设甲现

7、在所在位置为A，乙现在所在位置为B，运动t秒后分别到达位置C、D,如图可知CD即为甲乙的距离.――1分当时,――2分――3分――5分时，――7分当时,C、B重合,――9分当时,――10分――12分――13分综上所述：经过2秒后两人距离最近为.――14分19.解证：（I）易得―――1分的两个极值点的两个实根，又―――3分∴―――5分∵―――6分―――8分（Ⅱ）设则―――10分由―――11分上单调递减―――12分―――13分∴的最大值是―――14分：(Ⅰ)当时，，，―――1分数列为等比数列，，故―――2分―――3分(Ⅱ)设数列公差，根据题

8、意有：，―――4分即：，，代入上式有：―――5分,―――7分即关于不等式有解―――8分当时，―――9分―――10分(Ⅲ)，记前n项和为―――11分―――12分―――13分―――14分